2015-2016届云南省玉溪一中高三（下）第一次月考数学试卷（文科）(解析版)

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1、2015-2016学年云南省玉溪一中高三（下）第一次月考数学试卷（文科）　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x∈Z

2、

3、x﹣3

4、＜2}，则集合∁uA等于（　　）A．{1，2，3，4}B．{2，3，4}C．{1，5}D．{5}Z2．（5分）欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函

5、数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e﹣2i表示的复数在复平面中位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）“直线l：y=kx+2k﹣1在坐标轴上截距相等”是“k=﹣1”的（　　）条件．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）在等差数列{an}中，a9=a12+6，则数列{an}的前11项和S11=（　　）A．24B．48C．66D．1325．（5分）将长方体截去一个四

6、棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（　　）A．B．C．D．6．（5分）已知等于（　　）A．B．C．D．7．（5分）已知向量，满足

7、

8、=1，

9、

10、=，

11、2+

12、=，则与﹣的夹角为（　　）A．30°B．60°C．120°D．150°8．（5分）已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（　　）A．B．C．D．9．（5分）已知的值域为[m，+∞），当正数a，b满足时，则7a+4b的最小值为（　　）A．B．5C．D．910．（5分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣1=0，直线l：3x﹣4y+12=0

13、，圆C上任意一点P到直线l的距离小于2的概率为（　　）A．B．C．D．11．（5分）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（　　）A．B．1C．D．212．（5分）已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（　　）A．[1，+2]B．[1，e2﹣2]C．[+2，e2﹣2]D．[e2﹣2，+

14、∞）　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）如图是一个算法流程图，则输出S的值是　　．14．（5分）若抛物线的焦点F与双曲线x2﹣y2=a的一个焦点重合，则a的值为　　．15．（5分）半径为1的球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，AB过点O，CA=CB，DA=DB，DC=1，则三棱锥A﹣BCD的体积为　　．16．（5分）已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则的取值范围为　　．　三、解答题（本大题共70分.解答应写

15、出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2﹣（b﹣c）2=（2﹣）bc，sinAsinB=cos2，（1）求角B的大小；（2）若等差数列{an}的公差不为零，且a1cos2B=1，且a2、a4、a8成等比数列，求{}的前n项和Sn．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，．（1）求证：C1B⊥平面ABC；（2）求点B1到平面ACC1A1的距离．19．（12分）某城市

16、100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？20．（12分）在平面直角坐标

17、系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M，且OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．21．（12分）已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax．（1）若函数f（x）有极小值，且极小值为4，试求a的值；（2）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；（3）若对∀a∈（﹣3，﹣2），∀x1，x2∈[1，3]恒有（m+ln3）a﹣21n3＞

18、f（x1）﹣f（x2）

19、成立，求实数m的