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《重庆大学高数(工学下)期末试题十二(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、.命题人:组题人:审题人:命题时间:教务处制学院专业、班年级学号姓名考试教室公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷20—20学年第学期开课学院:数统学院课程号:考试日期:考试时间:120分钟题号一二三四五六七八九十总分得分考试提示1.严禁随身携带通讯工具等电子设备参加考试;2.考试作弊,留校察看,毕业当年不授学位;请人代考、替他人考试、两次及以上作弊等,属严重作弊,开除学籍.一、选择题(每小题3分,共18分)1.设则(A)(B)(C)(D)难度等级：2；知识点：偏导数答案:C.2.曲线在对应
2、于点处的切线方程是(A)(B)(C)(D)难度等级：1；知识点：多元微分学的几何应用答案:B.分析:时切点为切向量所以切线方程为与(A)、(B)、(C)、(D)比较后知,应选(B).3.物质沿曲线分布,线密度为则它的质量为(B)(C)(D)难度等级：2；知识点：第一类曲线积分的应用答案:C...分析:化为定积分,被积函数为只有C符合.4.设，与的夹角为,=，则().(A)126(B)102(C)103(D)104难度等级：2；知识点：向量代数.答案：(D)分析：5.设积分区域由和围成,则(A)(B)(C)(D)难度等级：1；知识点：二
3、重积分答案:(A)分析:四个选项都是先后的积分顺序,曲线求交点得为积分区域为显然(D)不符合,(C)下限小于上限不符合,(B)积分限不对,只有(A)符合.6.设积分曲面为球面的外侧,则(A)(B)(C)(D)难度等级:2;知识点:对坐标曲面积分的计算,高斯公式答案:(B).分析:先将的方程代入被积函数，然后使用高斯公式，故选B.二、填空题(每小题3分,共18分)7.极限难度等级:2;知识点:多元函数极限..答案:4.分析:可通过分母有理化和等价无穷小的代换约去分母上的无穷小量,使分母的极限不为零.解:8.函数的驻点为答案:难度等级:1
4、;知识点:多元函数极值分析:驻点处函数的偏导数等于0.解:由解得驻点:9.设空间区域则难度等级:2;知识点:三重积分答案:分析:10.设向量场则旋度难度等级:1;知识点:旋度答案:=11.设则难度等级:2;知识点:函数展开成幂级数答案:分析:因为幂级数的的系数为12.设是线性微分方程的三个线性无关的解,则微分方程的通解是难度等级:1;知识点:二阶非齐次线性微分方程的通解答案:类似的也可.分析:由二阶线性微分方程通解的结构定理,与是齐次微分方程的解,因此原方程的通解为三、计算题(每小题6分,共24分)..13.判断级数的敛散性.难度等级
5、:2;知识点:敛散性的判别分析:对参数进行讨论.解:(1)故级数发散.(2)收敛,故级数收敛.14.求微分方程满足初始条件的解.难度等级:2;知识点:一阶线性微分方程.分析:方程为的贝努利方程的初值问题.解:这是的贝努利方程,在原式两边同除以得令则方程化为这是一阶线性方程,且有其解为故原方程的解为15.确定正数，使曲面与球面在交点处相切.难度等级：2；知识点：曲面的切平面.分析在点处的切平面的法向量为，两曲面在相切，说明法向量平行，且在两个曲面上.解曲面在点的法向量，球面点的法向量，二曲面在交点相切，则于是，而且，解之得到，16.计算
6、其中积分路径为椭圆若从轴的正向看去,这椭圆是取逆时针方向.难度等级:3,知识点:斯托克斯公式,曲面积分的计算,二重积分的性质分析:曲线的参数方程不易写出,积分路径为闭,..用斯托克斯公式.解:取为平面被所围成的部分的上侧,的法线向量为其方向余弦为于是或解:四、解答题(每小题6分,共12分)17.设求原函数难度等级2;知识点:曲线积分与路径无关的条件分析:利用曲线积分与路径无关找原函数解:18.求与原点的距离为6，且在三个坐标轴上的截距之比为的平面方程...难度等级：2；知识点：空间解析几何.分析平面的截距式方程为.解设所求的平面方程为
7、.即由题意有，即，.故所求的平面方程为五、证明题(每小题6分,共12分)19.设函数在上连续,试证难度等级:3;知识点:重积分分析:利用连续函数一定有原函数,计算三次积分,求出结果即证证:令则20.设有方程其中为正整数.证明此方程存在惟一正实根并证明当时,级数收敛.难度等级:2;知识点:敛散性的判别证明:1.设单增故方程至多一正实根.又故方程至少一正实根.所以方程(其中为正整数)存在惟一正实根2.故当时,级数收敛.六、应用题(每小题8分,共16分)21.设薄片所占的闭区域如下,求均匀薄片的质心:由..所围成.难度等级:2;知识点:二重
8、积分的应用分析:由平面薄片质心公式,分别计算即可解:令密度为因为区域D可表示为所以所求质心为22.设有一半径为的空球,另有一半径为的变球与空球相割,如果变球的球心在空球的表面上,问等于多少时,含在空球内变球的表面积最大？
