数学史论文 复数起源对复数教学的启示

《数学史论文 复数起源对复数教学的启示》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、北京师范大学数学科学学院数学思想史课程期末论文浅谈复数起源及其对复数教学的启示作者姓名：***作者单位：数学科学学院作者学号：20111113****作者年级：2011级作者专业：1北京师范大学数学科学学院数学思想史课程期末论文浅谈复数起源及其对复数教学设计的启示摘要本论文以复数在数学史上的发现与探索为线索，浅读复数发展史，并较为完整的将复数的产生、矛盾的解决以及近代数学家们对于复数的探索呈现出来，从逻辑矛盾、逻辑推理再到几何解释等方式使数学界广泛接受复数概念。最后本文讨论了复数发展史对于现代教学设计的相似性与启示，认为数学史对教师的作用是

2、不可小视的，按照数学的发展历程教学有利于学生的学习。关键词：复数；几何解释；相似性；教学2北京师范大学数学科学学院数学思想史课程期末论文目录1.复数产生的缘起................................................................................................................41.1从二次方程、三次方程求根公式到复数的崭露头角................................................51.2复数在1

3、7-19世纪的发展..........................................................................................72.复数发展史与复数学习的相似性与启示.........................................................................93北京师范大学数学科学学院数学思想史课程期末论文英国科学期刊《物理世界》曾让读者投票评选了“最伟大的公式”，欧拉公式（Euler’sIdentity）最终以仅次

4、于麦克斯韦方程（TheMaxwell’sEquations）的票数获得了第二名。而美国《数学情报》杂志曾于1988年刊出数学上24个著名的定理，让读者给每一个定理打分，评出最美定理，第一名还是欧拉公式（Euler’sIdentity）。让我们重新审视欧拉公式这样一个简单的公式将数学中最简单也最重要的五个常数联系到了一起，分别是、、π、和。这五个数字中，每个数字都有其自身的发展历程，是各自领域的“杰出代表”：e和π代表了无理数，1和0代表了有理数，而i则是复数（虚数）的代表。相比于其他四个数字，i看起来一点也不普通，这也决定了它的产生、发展历

5、程也是不平凡的。复数作为数学的根基，已经被纳入了初等数学的必修部分，这无疑对于学生对于数学的理解是有一定帮助的。高等数学中也有复变函数，作为数学专业的学生学习是必不可少的。复数的发展史对于初等数学学习，乃至高等数学学习是否有帮助？答案是肯定的。1.复数产生的缘起正像前面所说的那样，复数与其他数字一样，是数学庞大建筑的重要根基，也同样有着自己的起源和发展。与实数不同的是，实数中，自然数可以通过人们对于自然界的认知得出，整数可以通过人们最初对于数学认识的加减乘除等简单运算得出，无理数可以通过乘法的进一步复杂深入运算——乘方与开方运算得出，然而，

6、复数不会那么直接的产生。因此，每一个初识复数的人都会问两个问题，第一个是“复数是怎样被发明出来的”，第二个是“既然复数在自然界中不能由人们的认知直接得出，那么复数在人类的生产生活中到底有什么用”。相比于应用，产生过程往往要重要一些，耗费人们时间与经历会多一些，所以“复数为什么会出现”这个问题就有一定研究价值。复数的产生是数学史中的一朵奇葩，没有专门研究过数学史的人并不会对现代教科书中关于“复数产生于的求解问题”或者“复数域的建立是从一维欧式空间扩充到二位欧式平面，在二位欧氏平面中引入乘法运算，从而扩充到了复平面”4北京师范大学数学科学学院数

7、学思想史课程期末论文产生任何疑问。上述两种方法是正确的，而特别是初等数学中对于第一种方法学生接受得比较良好。但是，实际上历史上数学家们对于复数的探究可谓是一波三折，虚数单位i被人们接受的过程并不是一帆风顺的，这都要从一场风波——三次方程求根公式说起。1.1从二次方程、三次方程求根公式到复数的崭露头角很多人普遍认为，对于这个东西，如果稍加探索，我们就可以引入虚数单位i，从而将数域从实数扩展到复数。虽然这与中学课本中教授的方式相同，但是史实并未如此。对于二次方程的研究在很早就有了。古希腊数学家丢番图（Diophantus约246-330）在公元

8、三世纪就对二次方程进行了系统的研究，他用配方法计算了大量的各种各样的二次方程，在求解这一类型的方程中，判别式可能出现负数的情况，这时与求解时遇到的情况无异，但是丢番图并没有继续研