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1、教学设计（教案）基本信息学科数学年级高一级教学形式教师陈春彪单位湛江市坡头区第一中学课题名称数系的扩充学情分析学生通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法，即由几个特殊的函数的图象，归纳出此类函数的一般的性质这一方法，为学习本节课打下了基础。教学目标教学目标：1．知识与技能(1)了解数系扩充的过程；(2)理解复数的基本概念与复数相等的充要条件.2．过程与方法(1)通过数系扩充历史的剖析，让学生体会数系扩充的必要性及一般方法；(2)类比前几次数系的扩充，让学生了解数系扩充后，新数与原数、新数与新数可以进行四则运算，且进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍
2、然成立.在此基础上，理解复数的基本概念，复数相等的条件并能进行简单的运用.3．情感态度与价值观(1)虚数单位的引入，产生了复数集，让学生体验在这个过程中蕴含的创新精神和实践能力，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；(2)初步学会运用矛盾转化，分与合，实与虚等辩证唯物主义观点看待和处理问题；(3)让学生在问题生成和解决的过程中体验类比、化归等思想方法，提高数学素养，培养创新意识.教学重点：数的概念的发展和数系扩充的过程，复数的有关概念.教学难点：虚数单位i的引进.教学方法：启发引导，类比探究，讲练结合.教学过程一、创设情境几张小小的图片展现了人类科技发展的巨大进步，人类科技的
3、进步离不开数学学科的强力支撑，而科技的进步也要求数学的同步发展.今天这一节课,就让我们从最基本的数系扩充这一视角,来领略数学发展的卓越成就和艰辛历程.二、师生互动1.我们学过了哪些数集？2.这些数集之间有怎样的包含关系？3.数集为何要进行扩充?又是怎样进行扩充的呢?(1)通过观看短片,使学生认识到为了满足客观实际的需要添加新数将数集进行扩充.(2)通过学生相互讨论,发现在原有数集中，某些运算不是总能实施，某些方程无解，为了解决数学内部的这些矛盾，需要添加新数将数集进行扩充.4.同学们能总结出数系扩充需要遵循哪些原则吗？(1)解决了某些原数集中不能解决的问题；(2)添加新数,使原数集是
4、新数集的子集；(3)在新的数集中,原有的运算及其性质仍然适用.5.实数集还需要扩充吗？负数不能开平方，方程x2+1=0无解.1484年，法国数学家舒开在《算术三篇》中解方程x2-3x+4=0,得到的根是，他声明此根是不可能的.1545年，意大利数学家卡尔丹讨论了这样的问题：“将10分成两部分，使两者的乘积等于40”。他认为把答案写成“”和“”就可以满足要求.但表示什么意义呢？在很长时间内，数学家都认为这样的式子没有意义，是虚构的，想象的.可是，在实数集中，我们的确面临着负数不能开平方，一些二次方程无解的问题.人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释，不想得到“无解”的答案.于是，数
5、的概念需要进一步发展，数系需要进一步扩充.三、数学建构（一）数的发展简史和数系的扩充为了使方程x2=-1有解，需要引入一个平方等于-1的新数.瑞士数学家欧拉1777年首次提出，用i表示平方等于-1的新数，那时他已经双目失明，但依然凭借超人的意志力为了数学系统的统一和完善不断努力着.他的提议得到了其它数学家的认可，1801年，德国数学家高斯系统地使用了这个符号，使i通行于世.于是我们引入新数i，叫做“虚数单位”，并规定：（1）i2=-1;（2）实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立.(二)复数的有关概念1.复数的定义形如a+bi(a,b∈R)的数称为复
6、数，通常用字母z表示,其中a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部.全体复数组成的集合叫复数集，通常用C表示，即C={a+bi
7、a,b∈R}.例1．指出下列复数的实部与虚部：（1）4；（2）2-3i;(3);(4)-6i;（5）0;（6）;(7)注意:复数的实部与虚部都是实数.2.复数的分类实数（b=0）复数z=a+bi(a,b∈R)虚数（b≠0）（特别地，当a=0时为纯虚数）(三)复数的相等如果两个复数的实部与虚部分别相等,则称两个复数相等,即：a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)a=c且b=d.四、数学运用例2．实数m分别取什么值时，复数z=m(m-1)+(m-1)i是：(1)实数
8、？(2)虚数？(3)纯虚数？分析：因为m∈R，所以都是实数，由复数z=a+bi(a,b∈R)是实数、虚数、纯虚数与零的条件可以确定实数m的值．例3．已知复数=(x+y)+(x－2y)i,复数=(2x－5)+(3x+y)i,若,求实数x,y的值.解:根据复数相等的条件,得方程组,得.说明：复数问题转化为实数问题.五、课堂小结收获知识,感悟人生!同学们在以后的学习和生活中,无论遇到怎样的困惑,怎样的疑难,我们都要像前面提到的数学家那样,善于探索,勇于创新.我相
