复数复习课教学设计

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1、课题：复数复习课教学目的：1.理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示.2.会运用复数的分类求出相关的复数(实数、纯虚数、虚数等)对应的实参数值.3.能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算.4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义教学重点：复数的有关概念、运算法则的梳理和具体的应用．教学难点：复数的知识结构的梳理教学过程：一、知识要点：1.虚数单位:(1)它的平方等于-1，即;(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立2.与－1的关系:就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的

2、一个根，方程x2=－1的另一个根是－3.的周期性：4n+1=i,4n+2=-1,4n+3=-i,4n=14.复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示.　5.复数的代数形式:复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式6.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.7.复数集与其它数集之间

3、的关系：NZQRC.8.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d　一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小　只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小　9.复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数对于虚轴上的点要除原点外

4、，因为原点对应的有序实数对为(0，0)，它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数10．复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.11.复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.12.复数的加法运算满足交换律:z1+z2=z2+z1.13.复数的加法运算满足结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)14．乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它

5、们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.15.乘法运算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3;(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3;(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.16.除法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的商(a+bi)÷(c+di)=.17.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复

6、数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数18.复数加法的几何意义：如果复数z1，z2分别对应于向量、，那么，以OP1、OP2为两边作平行四边形OP1SP2，对角线OS表示的向量就是z1+z2的和所对应的向量19.复数减法的几何意义：两个复数的差z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.20．复数的模：二、双基自测：1.（安徽卷·文科·1）．复数（）A．2B．－2C．D．2（浙江卷·文科·1）已知是实数，是纯虚数，则=（）A．1B．-1C．D．－3.（上海卷·文理科·3）若复数满足（是虚数单位），则_____4

7、.已知则的值为.三、专题探究：专题一：复数的概念与分类设z＝a＋bi(a，b∈R)，则(1)z是虚数⇔b≠0，(2)z是纯虚数⇔，(3)z是实数⇔b＝0例题1、已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，对于复数w＝(z＋ai)2，当a为何值时，w为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．【思路点拨】　求复数z→化简w→待定a.【解】　设z＝x＋yi(x、y∈R)，z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2，＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i.由题意得x＝4，∴z＝4－2i.∵w＝(z＋ai)2＝(12＋4a－

8、a2)＋8(a－2)i，(1)当w为实数时，令a－2＝0，∴a＝2，即w＝12＋4×2－22＝16.(2)w为虚数，只要a－2≠0，∴a≠2.(3)w为纯虚数，只要12＋4a－a2＝0且a－2≠0，∴a＝－