复数复习课教案

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1、莱西市公开课课题：复数复习课教学目的：1.理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示.2.会运用复数的分类求出相关的复数(实数、纯虚数、虚数)对应的实参数值.3.能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算.4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义教学重点：复数的有关概念、运算法则的梳理和具体的应用．教学难点：复数的知识结构的梳理授课类型：复习课课时安排：1课时教具：多媒体教学过程：一、要点回顾：1.虚数单位:(1)它的平方等于-1，即;(2)与－1的关系:就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－(3)的周期性：

2、4n+1=i,4n+2=-1,4n+3=-i,4n=12.复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示.　3.复数的代数形式:复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a、b∈R)，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式4.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.5.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.6.两个复数相等的

3、定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d　一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小　只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小　7.复平面、实轴、虚轴：61点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除了原点外，都表示纯虚数。8．复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)

4、=(a+c)+(b+d)i.9复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.10.复数的加法运算满足的运算律：交换律:z1+z2=z2+z1.结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)11．乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.12.乘法运算律：(1)z1(z2z3)=(z1z

5、2)z3;(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3;13除法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的商(a+bi)÷(c+di)=.14.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数15．复数的模：二、双基自测：1.（安徽卷·文科·1）．复数（）A．2B．－2C．D．2（浙江卷·文科·1）已知是实数，是纯虚数，则=（）A．1B．-1C．D．－3.（上海卷·文理科·3）若复数满足（是虚数单位），则_____4.已知则的值为.三、专题探究：专题一：复数

6、的概念与分类设z＝a＋bi(a，b∈R)，则(1)z是虚数⇔b≠0，(2)z是纯虚数⇔，(3)z是实数⇔b＝061例题1、已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，对于复数w＝(z＋ai)2，当a为何值时，w为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．【思路点拨】　求复数z→化简w→待定a.【解】　设z＝x＋yi(x、y∈R)，z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2，＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i.由题意得x＝4，∴z＝4－2i.∵w＝(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，(1)当w为实数时，令a－2＝0，∴a＝2，即w＝

7、12＋4×2－22＝16.(2)w为虚数，只要a－2≠0，∴a≠2.(3)w为纯虚数，只要12＋4a－a2＝0且a－2≠0，∴a＝－2或a＝6.【思维总结】　正确求z及化简w是解本题的关键．举一反三：实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？(口答）专题二：复数的四则运算复数的乘除法的运算是历年高考在复数部分考查的重点，熟练掌握复数乘除法的运算法则，熟悉常见的结论和复数的有关概念是迅速求解的关键．例题2、(2010年高考辽宁卷)设a，b为实数，若复数＝1＋i，则(　　)A．a＝，b＝　B．a＝3，b＝1C．