基于OWA算子的决策方法

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1、基于OWA算子的多属性决策方法摘要决策即抉择、决定的意思。多屈性决策是现代决策科学的一个重要组成部分,它的理论和方法在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域中有着广泛应用，如:投资决策、项口评估、维修服务、武器系统性能评定、工厂选址、投标招标、产业部门发展排序和经济效益综合评价等。多属性决策的实质是利用已冇的决策信息通过一定的方式对一组（有限个）备选方案进行排序或择优。基于OWA算了的多屈性决策方法是多屈性决策方法屮常用的方法Z—，在生产生活屮冇着重要的作用。关键字：多属性决策；排序；择优；OWA算子。一、多属性决策及各种算子多屈性决策主要由两部分组成：（1）获取决策信息。决策信息一

2、般包括两个方面的内容：属性权重和属性值（属性值主要有三种形式：实数、区间数和语言）。其屮，权重属性的确定是多属性决策中的一个重要研究内容。（2）通过-•定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优。关于算了，有如下定义：定义1设（4，。2，。3,…，色）是一组给定的数据,函数f：R"tR,若11W—⑷+血+禺+・・・+色）二一工勺~-n-nj=[则称函数/为算数平均算子。定义2设函数必是一组给定的数据，若WAAw（,a2,•••,%）=》；=i其中w=（W],W2，・・・,W〃）‘是数据组（4，他，…，陽）的权重向量，WG[0,1],1

3、数WAA为加权算术平均算子。冃该算子的特点是：只对数据组（44,…，陽）中的每个数据进行加权（即根据每个数据的重要性赋予适当的权重），然后对加权后的数据进行集结。定义3设函数OWA:/?"T/?,（切卫2，…卫“）是一组给定的数据组，若OWA^,冬,…,匕）=工⑷已;=i其中W=（W］,W2,…，比y是与函数OWA相关的权重向量，wg［0,1］,

4、与集结过程中的第i个位置有关（因此加权向量W也称为位置向量）。二、基于0WA算子的多属性决策方法基于0WA算了的多属性决策方法的具体步骤：步骤1：对于某一多属性决策问题，设X=（xpx2,•••,%„）为方案集，U=（w,,u2，--•,um）为属性集，属性权重信息完全未知。对于方案兀?•，按属性竹进行测度，得到兀关于◎的属性值，从而构成决策矩阵4=（知）冈”，如下表所示：u2•••%a\ai2•••%X2a2。22•••如■•■•■•■•■•■•X”劣1an2•••%属性类型一般有效益型、成本型、固定型、偏离型、区间型、偏离区间型等,其中效益型屈性是指属性值越大越好的属性，成

5、木型属性是指属性值越小越好的属性，固定型属性是指属性值越接近某个固定值0•越好的属性，偏离型属性是指属性值越偏离某个固定值勺越好的属性，区间型属性是指属性值越接近某个同定区间［乩码］（包括落入该区间）越好的屈性。偏离区间型屈性是指屈性值越偏离某个固定区间［力,谄］越好的属性。为了消除不同物理量纲对决策结果的影响，决策时可按照如下公式对决策矩阵4进行规范化处理:若屈性值为效益型，则令辰Nmax%i(1-1)或勺一min勺防一-—，沱Nmaxa；i一minai；zJiJ(1-2)若屈性为成本型，则令mina..r产~，沱N(2-1)或(2-2)(3)maxa；i一a..%=l:，沱Nm

6、axai{一mina!；iJiJCl｛；—0C："',ZGN若属性值为固定型，则令1—max

7、a{i一a；iJ若属性值为偏离型，则令'——,ieNPjax

8、兔-0/

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10、atj-若属性值为区间型，则令max(4)max(/—da—么)j八1厂:仁‘勺纟［/，么］max(gf-minmaxa^-q^)JwN4W，N］若屈性为偏离区间型，则令［血］底n，a疔⑷，於］max(q

11、/_afj,Q“_£)max(<7,y一min%max一q?)iJiJ决策矩阵A经过规范化处理后，得到规范化矩阵R"唤步骤2：利用OWA算子对各方案兀•（沱N）进行集结，求得其综合屈性值z,（w）z,(

12、w)=o”代・©"2,…，％)=工WjbjJ=l"I其中w=（鸭,％,…,％）/是OWA算子的加权向量，WE[0,1],1