七年级上第一讲代数式和整式

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1、第一讲代数式与整式【知识要点】1、用运算符号和括号把数或表示数的字母连结而成的式子叫作代数式。注：单独一个数或一个字母也是代数式。.代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式、等式中含有等号;2、用数值代替式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值。3、由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。注意：单独一个非零数的次数是0。当单项式的系数为1或—1时，这个“1”应省略不写。4、由几个单项式的和组成的代数式叫

2、做多项式。在多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。次数最高项的次数就是这个多项式的次数。5、单项式、多项式统称为整式。6、为了计算的需要，常常根据加法交换律，将多项式各项的位置按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列，即按照这个字母升幂或降幂排列。【例题精选】例1:用代数式表示：⑴某水果批发商，第一天以每斤3元的价格，出售西瓜m斤，第二天又以每斤2元的价格出售西瓜n斤，则该水果批发商，这两天卖出西瓜的平均售价为_____________.⑵公路全长P米，骑车n小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走_________米.

3、⑶某汽车公司对所有车辆进行消毒处理，今将m千克水中，加入n千克消毒制剂，则消毒液的重量为_______________.消毒液的浓度为__________________.例2：一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，求这个两位数．例3：一个人上山和下山的路程相同，上山的速度为a，下山的速度为b，此人上山河下山的平均速度是多少？例4：下面代数式中能够，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？，，，，，，，，，，单项式：___________________________________________________________多项

4、式：____________________________________________________________整式：______________________________________________________________例5：把多项式重新排列：（1）按a的降幂排列；（2）按b的降幂排列。例6：已知与都是八次单项式，求的值。例7：=0，求3a+4b的值。【反馈练习】一、填空题；1．正方形的周长为m厘米，那么它的面积用m可表示为___________平方厘米．2．存入银行a元，月利率为x，存期一年，到期时的利息

5、为_______________元．3．某商品10%后的售价为a元，则原价为___________元。4．如果是六次单项式，那么m=，它的系数是______________．5．多项式的常数项是_____________．6．将多项式按x的降幂排列是________________________．ab7．如图，正方形广场的边长为a米，中央有一个正方形的水池，水池四周有一条宽度为的环形小路，那么水池的面积用含a、b的代数式可表示为_________________平方米．8.用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐次加1的规律拼成一列图案

6、：第1个第2个第3个……第个图案含有白色纸片________张．9.如果代数式，那么代数式。二、选择题：1、用代数式表示“x与y的差的平方的一半”正确的是………………………（）（A）；（B）；（C）；（D）．2、在代数式①；②；③；④；⑤；⑥中多项式的个数有………………………………………………………………（）（A）4个；（B）3个；（C）2个；（D）1个．三、简答题1、当时，求代数式的值2、将下列多项式按字母x的降幂排列；⑴；⑵四、提高题1、某次测验，甲组10人的平均分为a分，乙组8人的平均分为b分，那么这次测验甲、乙两组全体人员的平均分是

7、________分。2、当x=1时，代数式+bx+1的值为2014，求当x=-1时，代数式+bx+1的值。3、已知互为相反数，求代数的值。4、甲城在乙城上游，船的静水速度为每小时a千米，水速为每小时b千米，甲、乙两城的水路距离为s千米，则船从甲城出发至乙城并立即返回需多少时间？船的平均速度是多少？5、A与B都是四次多项式，则A+B一定是（）。（A）8次多项式（B）4次多项式（C）次数低于4次的多项式（D）次数不高于4次的多项式或单项式思维训练：二（多）元一次方程组的应用例1、鸡兔共100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？（摘自《

8、孙子算经》）例2、小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定