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1、运用几何画板，加强思想方法教学张映姜唐洪浪（广东省湛江师范学院数科院广东湛江524048）数学课程标准实施后，数学的思想和方法成为了数学课程的重要内容。在数学课程标准中，特别强调数学的思想与方法，将基本的数学思想方法与棊础知识、基本技能、基木能力、基本的情感并列，在初中数学中，图形的变换成为课程的重要内容，要求学生通过实例了解平移、旋转、対称变换，理解变换的性质；在高中数学中，函数、数形结合仍是数学课程的重要思想方法。加强数学思想方法的教学仍然是当前数学教学的重要内容。在高师院校，开设有《数学思想方法概论》
2、选修课。如何正确地理解数学的思想和方法，加强数学思想方法的教学？我们认为，加强数学思想方法的教学，必须创设思想方法教学的条件。利用传统的方法进行数学思想方法时，总会遇到较多的因难，如旋转变换中难以突出旋转角度与旋转中心，明确地体现出旋转变换的有关性质。如果利用计算机中的优秀软件一一儿何画板进行教学，不仅可以创设数学思想方法教学的环境，充分展示数学的思想与方法，而且还能让学生运用儿何画板进行数学思想方法的学习、研究、创造。这样，儿何画板不仅是教学的工具，而且也是学习的工貝，更是研究、进行创作的工具。通过运用儿
3、何画板，揭示数学规律，充分体现数学思想和数学方法，把握数学的精髓。1.利用几何画板中的［坐标分离］、［轨迹］构建数形结合的情境数形结合是数学中相当重要的思想和方法。它的思想就是“化形为数，以数论形；或化数为形，以形论数”。下面以二次函数y=ax3+bx2+cx+d图彖作法为例，说明利用几何画板中的轨迹功能画出函数图彖的过程，构建数形结合的教学情境，体现数学的思想和方法。通过対函数图象的观察，可以发现函数不同，图象也不同，我们还可以通过函数图象研究函数的单调性、授值、周期性、奇偶性等重要特征。函数的图彖就是通
4、过化（代）数为形，以形论数來体现的。例1作出二次函数y=ax3+bx2+cx+d（K中d,b,c,d为常数）图象（1）在几何画板的编辑窗口，建立坐标轴，在横坐标轴上任取点C；⑵利用计算器分离出点C的横坐标，并改写为兀；⑶选定x,双击，出现计算器，利用计算器计算«x3+bx2+cx+d的值，并记为*⑷选定x,y,根据K画点一根据（x,y）U,作出点P；⑸选定点C,P,单击K构造2/K轨迹于是得到y=ax3+bx2+cx+d的图象。2.利用几何画板中的［变量］构建实验情境著名数学家欧拉曾说过：“数学这门科学，镒
5、要观察，也需要实验。”实验是数学研究中很重要的方法。利用信息技术构建实验情境,通过运用实验方法,进行数学教学活动。对于函数，《普通高中数学课程标准》中特别指出：“通过二次函数等，理解函数的单调性、最大（小）值及英几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。”因此，如二次函数等教学，特别是含参变数a,b,c的函数y=ax2+bx+cf运用几何画板，就立即可构建实验情境，引导学生观察，方便学生研究、概括，通过研究参变数a,b,c对函数y=6/x2+bx+c图象的影响，发现两者间制约的规律。下面利用几何血板，创设含
6、参变数a,b,c的函数x2+bx+c的实验情境，并进行教学。例2作函数y=ax2+bx+c的图彖及参变数对图彖影响的实验研究分二步进行：先作函数的图彖；然后，研究考虑怎样研究二次函数的性质。⑴在儿何画板的编辑窗口，建立处标轴，在橫轴上任取点D,并利用计算器分离出点D的横坐标，并改写为兀；⑵在横轴上任取点E,过点E作横轴的垂线j,在垂线上任取点A,B,C,并利用计算器分离出点A,B,C的纵处标，并依次记为a,b,c；⑶选定a,b,c,x,双击，出现计算器，利用计算器计nax2+bx+c的值，并记为*⑷选定x,
7、y,根据K画点一根据（x,y）U,作出点P；⑸选定点D,P,单击K构造3/E：轨迹U,于是得到参变数的二次函数y=ax2+bx+c的图象。⑹依次选定垂线j,点A,或点B,或点C,分别构建K动画a3,K动画b3,K动画c3三个动画按钮。由上口J知，a,b,c都是参变数，可以随意改变大小。利用参变数a,b,c,我们可以进行二次函数y=ax2+bx+c的实验，发现图象的开口方向、开口大小、对称轴随参变数a,b,c的变化而变化的情况：（1）单击K动画aU,发现：a的止负决定图象的开口方向，lai的大小决定其开口大小
8、；⑵单击K动画cU,发现：c的大小只改变顶点位置，不改变图彖的其它性质；⑶单击K动画bU,观察发现：b的大小不影响图象的形状、开口方向以及开口大小。1.利用几何画板的标识向量和运动制作平移变换平移变换是数学图形变换中重要变换乙一。四边形的平移、三角形的平移等是数学变换的重要内容之一。数学课堂上经常要进行儿何图形的平移变换。平移不仅是初等数学中的学习内容，也是高等数学中垂要的方法。几何画板在平移方面，其功能是非常强
