波函数的统计解释

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1、第二章波函数和薛定谔方程§2-1波函数的统计解释§2-2态叠加原理§2-3薛定谔方程§2-4粒子流密度和粒子数守恒定律§2-5定态薛定谔方程§2-6一维定态的一般性质§2-7自由粒子本征函数的规格化和箱归一化§2-8方形势阱§2-9线性谐振子§2-10势垒贯穿§2-1波函数的统计解释一、微观粒子的波粒二象性二、玻恩对波函数物理意义的统计解释三、波函数的归一化四、波函数的性质§2-1波函数的统计解释一、微观粒子的波粒二象性1．经典物理学对波粒二象性解释的失败德布洛意物质波假设的实质是----波粒二象性。早期两种对波粒二象性的

2、错误解释：第一种观点：运动电子是某种物质波形成的波包，即由许多不同频率的波构成的一个复波，它可以局限在电子大小的空间（2.8×10-15m）中。计算表明，该波包的寿命大约只有1.6×10-26s，非常短的时间内电子就变成非定域的了，出现波包发散的困难。第二种观点：运动电子的波动性对应于由大量电子分布于空间而形成的疏密波，类似于空气振动出现的纵波，即分子的疏密相间而形成的一种分布。这种看法也与实验矛盾，实际上单个电子就具有波动性。2．波粒二象性的正确解释经典粒子：（1）经典粒子具有确定的大小、质量和电荷，在空间中占据某个确定

3、的位置。它们与其它物体相互作用时，整体地发生作用。（2）经典粒子运动时，服从牛顿力学定律，具有确定轨道。（3）经典粒子的状态用相应物理量（能量、动量等）的值来表征，这些物理量可以连续取值。经典波：（1）经典的波动是可以在整个空间中传播的周期性扰动。（2）表征经典波动的物理量是频率和波矢。运动规律服从相应的波动方程。（3）经典波动满足叠加原理，可以得到干涉和衍射花样。费曼指出，电子既不是经典意义下的粒子，也不是经典意义下的波。它具有经典粒子的第一条属性和经典波的第三条属性，是粒子与波动这一对矛盾的综合体。正确解释：二、玻恩对

4、波函数物理意义的统计解释1926年，薛定谔建立了非相对论的波动方程(薛定谔方程)。不久，玻恩提出了概率波的概念。玻恩认为：不论是德布洛意的物质波，还是薛定谔的波函数都不是什么实在的物理量的波动，只不过是描述粒子在空间的概率分布的概率波而已。此即玻恩对波函数的概率波解释。子弹实验：四个双缝实验：水面波实验：光波实验：电子实验：通过晶体衍射双缝实验I大处到达光子数多I小处到达光子数少I=0无光子到达各光子路径、终点均不确定I屏上光子数分布作概率性描述各电子路径、终点均不确定对屏上电子数分布作概率性描述电子到达该处概率大电子到达

5、该处概率为零电子到达该处概率小光栅衍射电子衍射光衍射与电子衍射的对比1926年玻恩指出，波函数代表概率波。在周围的小体元内找到粒子的概率概率密度实物粒子是一颗一颗的粒子，具有单粒子特性，但它们的运动不遵从经典力学的规律，而遵从某种波动规律，即遵从将要建立的波动力学—量子力学的规律。玻恩对波函数的统计解释（量子力学第一个基本假设）：波函数在空间某点的强度与在该点的单位体积内找到粒子的概率成正比。三、波函数的归一化在整个空间找到粒子的总概率称为归一化条件。满足上式的波函数称为归一化的波函数。若没有归一化，则归一化后波函数概率密

6、度称为归一化因子。四、波函数的性质1．波函数一般是复数（以后证明），不表示任何真实物理量。表示时刻粒子出现在处的概率密度。如果和都没有归一化，则3.归一化的波函数可以含有一任意的相因子。有的波函数不能像归一，如平面波，如何归一以后再讲。2．（是常数）与描写同一状态。例1．作一维运动的粒子被束缚在的范围内，已知其波函数为求：（1）归一化常数；（2）粒子在0到区域内出现的概率；（3）粒子在何处出现的概率最大？解：（1）（2）（3）令而，所以时，粒子出现的概率最大。即