12-5波函数及统计解释

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1、第三次课：2学时1题目：§12-5波函数及统计解释§12—6薛定铐方程2目的：1.了解波函数及其统计解释。2.了解薛定诺方程（选讲）。一、引入课题：二、讲授新课：§12-5波函数及统计解释历史上两种典型的看法，很容易把微观粒子看作是经典粒子和经典波的混合体。“粒子是由波组成的”：把粒子看作是由很多波组成的波包，但波包在媒质中要扩散、消失（和粒子性矛盾）。“波是由粒子组成的”：认为波是大量粒子组成的；但这和单个粒子就具有波动性相矛盾。一、波函数和概率波统计性把波和粒两个截然不同的经典概念联系了起來1概率波德布罗意提出的波的物理意义是什么？他并没有给岀

2、明确的回答，只是说它是虚拟的和非物质的。对光辐射（电磁波），爱因斯坦1917年引入统计性概念；波动观点：光强-E1粒子观点：光强-某处光子数*某处发现一个光子的概率E2oc某处发现-个光子的概率当前得到公认的关于德布罗意波的实质的解释是玻恩在1926年提出的概率波的概念。玻恩发展了爱因斯坦的思想，保留了粒子的微粒性，认为物质波描述了粒子在各处被发现的概率。德布罗意波是概率波。2波函数（wavefunction）为了定量地描述微观粒子的状态，量子力学中引入波函数，并用屮（r,t）或严O,y,z,t）薛定铐认为具有波粒二象性的微观粒子，也可以像机械波或

3、电磁波那样用波函数来描述它的波动性。我们从机械波的波函数出发，写出物质波的波函数。平面机械波的波(方程)函数兀y(x.t)=Acos2兀(yt——)A将其写成复数形式严陀)前式是后式的实数部分。按照德布罗意的物质波假设，一个不受外力作用的自由粒子，它的能量和动量都不改变，与这样的粒子相关的徳布罗意波就是一个单色平面波，则有将v=E/h和X=h/P代入上式则有称上式为徳布罗意波的波函数，其中为波函数的振幅，又称概率幅。二、波函数的统计意义1波函数的基本特点J是复函数；［严没有直接的物理意义。2玻恩的假定和“E1-某处发现一个光子的几率”类似，玻恩假定

4、:护

5、2二屮.皆为概率密度，即某时刻、在某单位体积中发现粒子的概率。屮:称为概率幅(probabilityamplitude)则：在t时刻U,y,?)处du体积中发现粒子的概率她二

6、P2dv=屮•屮*dv1,2dCO岡=加如果在空间某处的值越大，粒子岀现在某处的概率也越大，由于粒子在整个空间出现的概率为1,所以阿加=1称为波函数归一化条件。满足上式的波函数称为归一化波函数。3物理意义：1）概率波把波和粒子两种属性统一了起来：波的强度表示粒子出现的概率。2）概率波给岀的结果服从统计规律性，它不能预言粒子必然在哪里出现，只能预言粒子出现的概率。3）概

7、率波波函数和经典波函数的区别经典波函数:J（1）W可测，有直接物理意义L（2）A和c”不同概率波波函数:rd）严不可测，无直接物理意义，丨严

8、2才可测；L（2）严和c严描述相同的概率分布，@是常数）。4波函数的物理条件用来描写实物粒子的波函数应满足下列物理条件1）标准条件：鸭（力必须单值、有限、连续。因为，粒子的概率在任何地方只能有一个值,不可能无限大，也不可能在某处发生突变。2.归一化条件粒子在空间各点的概率总和应为1玻恩关于波函数的概率解释是量子力学的基本原理之一（基本假设）OMaxBorn荣获1954年NobelPrize三、用电子双缝衍射实

9、验说明概率波的含义1光的双缝衍射实验光的双缝衍射图样是两条缝分别打开时，单缝衍射图样的相干叠加。2机枪的双孔实验子弹对双孔乱射，观察屏上枪眼的强度分布。两孔都打开时的强度分布是两孔分别打开时强度的直接相加口2二A+n2并无干涉现彖。以上即经典波和经典粒子两个截然不同的概念的具体体现。3电子的双缝衍射实验单位时间许多电子通过双缝。底片上很快出现双缝衍射图样，说明电子有波动性，是许多电子在同一个实验中的统计结果。在1961年前，这些实验属“假想实验”，即在承认电子波动性的前提下，设想电子一定有干涉、衍射现象。在1961年约恩逊(C.Jonsson)做出

10、电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验。4电子双缝衍射实验分析减弱电子流的强度，可使电子一个一个(间隔时间很长)地通过双缝，底片上出现一个一个的点；开始时底片上的点似无规则分布，随着电子增多，逐渐形成双缝衍射图样，来源于“一个电子”所具有的波动性，而不是电子间相互作用的结果。若使一个电子反复多次通过双缝，会出现相同的衍射图样。图片：电子双缝实验7个电子100个电子3000个电子20000个电子思考：怎样理解电子的双缝衍射实验呢？（1）是一个电子的一部分通过一个缝，另一部分通过另一缝，这两部分干涉形成衍射图样吗？这和电子的整体性（不可分割性）矛盾（2）

11、两个缝是否同时打开对衍射图样有影响吗？双缝同时打开时，概率波预言的是同时存在电子通过两条缝的概率，两条缝同时起作用，无法预