§2[1].1 波函数的统计解释.ppt

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1、第六章多元函数微积分多元函数的概念二元函数的极限与连续偏导数与全微分偏导数的计算二元函数的极值二重积分1x轴(横轴),y轴(纵轴),z轴(竖轴).坐标面:坐标原点：O坐标轴:三个坐标面把空间分隔成八个部分,每个部分称为卦限.依次叫做第一至第八卦限.xoy平面;yoz平面;zox平面.空间直角坐标系右手系单位长度§6.1空间解析几何简介6.1.1空间直角坐标系2点P,Q,R为点M在坐标轴上的投影,设M为空间内一点，称为点M的坐标.点M记为坐标面和坐标轴上的点,其坐标各有一定的特征x轴上的点,其坐标为:y轴上的点,其坐标为:z轴上的点,其坐标为:面

2、内的点为：面内的点为：面内的点为：原点坐标：36.1.2空间两点间的距离设4因为即为等腰三角形.求证以三点为顶点的三角形是一等腰三角形.例1解例2求点M(4,-3,5)到各坐标轴的距离.解-35M456.1.3曲面与方程曲面方程的概念定义6.1.1则方程(1)叫做曲面S的方程,而曲面S叫做方程(1)的图形.若曲面S与三元方程有下述关系：(1)曲面S上任一点的坐标都满足方程(1);(2)不在曲面S上的点的坐标都不满足方程(1).6解由定义4.1知:显然xoy平面上的点都满足方程z=0,例1.求三个坐标平面方程.而满足方程z=0的点都在xoy平面上

3、.xoy平面方程是z=0.同理：yoz平面方程是x=0.zox平面方程是y=0.可以证明：空间任意一个平面的方程为三元一次方程其中A,B,C,D为常数，且A,B,C不全为零.7例2建立球心在点半径为R的球面的方程解设M(x,y,z)是球面上的任一点，如果球心在原点，则通过配方，原方程可写为:表示球心在点解表示怎样的曲面?例3半径的球面.8柱面这曲面可以看作是由平行于z轴的直线l例4表示怎样的曲面?方程解表示一圆.在xoy平面上在三维空间中,且平行于z轴的直线l都在这曲面上,这曲面叫做圆柱面.这平行于z轴的直线l叫做它的母线.上一点M(x,y,o

4、)凡是通过xoy面内圆沿xoy面上的圆移动而成.xoy面上的圆叫做它的准线,9平行于定直线并沿定曲线C移动的直线l形成的轨迹叫做柱面，只含有x,y的方程F(x,y)=0,表示母线平行于z轴的柱面；如：方程表示抛物柱面；方程表示双曲柱面.方程表示双曲抛物面，又称鞍面.曲线C叫做柱面的准线，定动直线l叫做柱面的母线.10xyz0例5方程表示何种曲面?并作图.解用平面截曲面截痕是当时，只有点O(0,0,0)满足方程.当时，截痕是以点为圆心，以为半径的圆.当时，截面与曲面无交点.用平面截曲面,截痕是抛物线.曲面：zox面上的抛物线绕z轴旋转所得旋转曲面

5、.旋转抛物面116.2.1邻域与平面区域1.邻域:设为xoy面上一定点,即称为点的邻域.称为点的去心邻域.§6.2多元函数的基本概念122.平面区域设E是平面上一个点集,P是平面上一点,若存在称点P为点集E的内点.若点集E的点都是内点,则称点集E为开集.若点P的任一邻域内既有属于E的点,也有不属于E的点,称P为E的边界点.边界点的全体称为E的边界.EPPE若对D内任意两点则称D是连通的.连通的开集称为区域或开区域..开区域连同它的边界一起,称为闭区域.设D是开集,都可用包含于D内的折线连结起来,例如开集：边界：区域例如：:闭区域xy31E13D

6、例如,无界的开区域有界的闭区域(3)维空间：设为取定的一个自然数，称元有序数组的全体为维空间．为维空间中的一个点．数称为该点的第个坐标．维空间记为:对点集E，若存在正数M,使对E中任意两点P、Q,都有，则称E为有界点集，否则称为无界点集。xyoxy21D一维空间:二维空间:三维空间:146.2.2二元函数的概念引例１．圆柱体的体积:引例２．长方体的体积:设Ｄ是平面上一点集，变量z按照对应法则f总有唯一确定的值z与之对应，则称z是变量的二元函数．记为:点集Ｄ为其定义域，值域类似可定义三元、四元函数，二元以上的函数称为多元函数．定义6.2.1．若对

7、Ｄ内每一点f是一对应法则，1.二元函数的定义记作在的函数值：或15D例1．求下列函数的定义域：解Dxy1(3)yxo(2)xy(1)DR练习：求的定义域.162.二元函数的几何意义：在几何上表示空间曲面.如,平面.上半球面.旋转抛物面.曲面上点的坐标:曲面在xoy面上的投影是二元函数的定义域D.17定义6.2.2若对任意给定的正数总存在正数当时,恒有成立.则称常数a为当时的极限,记作:或设函数在区域D内有定义,当点(x,y)趋于点(x0,y0)时,z=f(x,y)无限趋近于常数a.是D的点.6.2.3二元函数的极限设点与点是平面上的相异两点，点

8、趋于点可记作或记作18注意：是指以任何方式趋于二元函数的极限称为二重极限.1.条件也可以改写为两者是等价的.2.19例1.讨论是否存在?解当点沿直线趋