波函数及其统计解释.ppt

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1、引言量子力学是描述微观粒子运动规律的学科。它是现代物理学的理论支柱之一，被广泛地应用于化学、生物学、电子学及高新技术等许多领域。本章主要介绍量子力学的基本概念及原理，并通过几个具体事例的讨论来说明量子力学处理问题的一般方法。波函数回顾：德布罗意关于物质的波粒二象性假设速度为质量为的自由粒子一方面可用能量和动量来描述它的粒子性另一方面可用频率和波长来描述它的波动性一、波函数波函数是描述具有波粒二象性的微观客体的量子状态的函数，知道了某微观客体的波函数后，原则上可得到该微观客体的全部知识。下面从量子力学的基本观点出发，建立自由粒子的波函数。波函数及其统计解释波函数及其统计解释自由粒子

2、波函数在量子力学中用复数表达式：应用欧拉公式取实部cossin应用德布罗意公式即即即的自由粒子的波函数为沿X方向匀速直线运动在波动学中，描述波动过程的数学函数都是空间、时间二元函数一列沿X轴正向传播的平面单色简谐波的波动方程coscos沿方向匀速直线运动的自由粒子的波函数为续上在量子力学中用复数表达式：应用欧拉公式取实部cossin应用德布罗意公式即即即沿方向匀速直线运动的自由粒子的波函数为的自由粒子的波函数为沿X方向匀速直线运动在波动学中，描述波动过程的数学函数都是空间、时间二元函数一列沿X轴正向传播的平面单色简谐波的波动方程coscos自由粒子的波函数自由粒子的能量和动量为常

3、量，其波函数所描述的德布罗意波是平面波。不是常量，其波函数所描述的德布罗意波就不是平面波。对于处在外场作用下运动的非自由粒子，其能量和动量外场不同，粒子的运动状态及描述运动状态的波函数也不相同。微观客体的运动状态可用波函数来描述，这是量子力学的一个基本假设。概率密度二、波函数的统计解释设描述粒子运动状态的波函数为，则空间某处波的强度与在该处发现粒子的概率成正比；在该处单位体积内发现粒子的概率（概率密度）与的模的平方成正比。是的共轭复数德布罗意波又称概率波波函数又称概率幅取比例系数为1，即MaxBorn(1882~1969)玻恩1926年提出了对波函数的统计解释波函数归一化因概率密

4、度故在矢端的体积元内发现粒子的概率为在波函数存在的全部空间V中必能找到粒子，即在全部空间V中粒子出现的概率为1。此条件称为波函数的归一化条件满足归一化条件的波函数称为归一化波函数波函数具有统计意义，其函数性质应具备三个标准条件：概率波与经典波德布罗意波（概率波）不同于经典波（如机械波、电磁波）德布罗意波经典波是振动状态的传播不代表任何物理量的传播波强（振幅的平方）代表通过某点的能流密度波强（振幅的平方）代表粒子在某处出现的概率密度概率密度分布取决于空间各点波强的比例，并非取决于波强的绝对值。能流密度分布取决于空间各点的波强的绝对值。因此，将波函数在空间各点的振幅同时增大C倍，不影

5、响粒子的概率密度分布，即和C所描述德布罗意波的状态相同。因此，将波函数在空间各点的振幅同时增大C倍，则个处的能流密度增大C倍，变为另一种能流密度分布状态。波函数存在归一化问题。波动方程无归一化问题。波函数存在归一化问题。波函数标准条件波函数的三个标准条件：连续因概率不会在某处发生突变，故波函数必须处处连续；单值因任一体积元内出现的概率只有一种，故波函数一定是单值的；有限因概率不可能为无限大，故波函数必须是有限的；以一维波函数为例，在下述四种函数曲线中，只有一种符合标准条件符合不符合不符合不符合算例某粒子的波函数为sin归一化波函数概率密度概率密度最大的位置解法提要sinsin令求

6、sin积分得：得到归一化波函数：sin概率密度sin得令求极大值的x坐标sinsin解得另外两个解处题设处最大随堂小议结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案随堂小议下列波函数中合理的是sin（1）；（2）；（3）；（4）小议链接1结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案随堂小议下列波函数中合理的是sin（1）；（2）；（3）；（4）小议链接2结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案随堂小议下列波函数中合理的是sin（1）；（2）；（3）；（4）小议链接3结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案随堂小议下列波函数中合理的是sin（1）；（2）；（3）；（4）小议链接4结束

7、选择请在放映状态下点击你认为是对的答案随堂小议下列波函数中合理的是sin（1）；（2）；（3）；（4）薛定谔方程引言经典力学牛顿力学方程根据初始条件可求出经典质点的运动状态经典质点有运动轨道概念不考虑物质的波粒二象性量子力学一、引言针对物质的波粒二象性微观粒子无运动轨道概念运动状态波函数量子力学方程是否存在一个根据某种条件可求出微观粒子的薛定谔方程薛定谔方程基本算符量子力学中的算符是表示对某一函数进行某种数学运算的符号。在量子力学中，一切力学量都可用算符来表示。这是量子力学的一个