【7A文】波函数及其统计意义.ppt

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1、1.波函数及其统计意义用某种函数表达式来表述与微观粒子相联系的物质波，该函数表达式称为物质波的波函数。用电子双缝衍射说明了波函数的物理意义。12粒子数分布是单个粒子概率分布的积累效应。单个电子在何处出现时随机的，但在空间各处出现的概率具有确定的分布。波动性是单个粒子的特性10-1量子力学概述物质波的物理意义可以通过与光波的对比来阐明物质波的强度大光强度大光波振幅平方大（波动观点）光子在该处出现的概率大（微粒观点）波函数振幅的平方大单个粒子在该处出现的概率大（波动观点）（微粒观点）在某一时刻，在空间某处，微观粒子出现的概率正比于该时刻、该地点波函数的平方

2、。在空间一很小区域(以体积元dV=dxdydz表征)出现粒子的概率为：称为概率密度，表示在某一时刻在某点处单位体积内粒子出现的概率。及单值、连续、有限等标准化条件归一化条件波函数还须满足：二、不确定关系波动性使微观粒子没有确定的轨道，即坐标和动量不能同时取确定值，存在一个不确定关系。以电子的单缝衍射实验来说明不确定关系：电子沿z方向通过狭缝后，假设全部散布在中央亮纹的范围内。P1xa电子Pxz衍射角1、缝宽a和入射波波长间满足asin1=狭缝处的电子x坐标不确定范围：x～ax方向动量的不确定范围:可由电子能到达屏上的位置来估算px～p

3、sin1xpx～h对坐标x测量得越精确（x越小），动量不确定性px就越大(衍射越厉害)。得严格的理论给出坐标与动量的不确定关系为xpx≥/2ypy≥/2zpz≥/2(作习题用)★时间与能量的不确定关系如果对电子测量能量的时间为t，则测得的电子能量有不确定范围E。tE≥/2能级宽度和能级寿命的不确定关系：设原子处于某能级状态的寿命为（显然，测量其能量只能在此时间范围内进行，不能超过）E≥/2则测得该能级的能量必有不确定度E，E即该能级的自然宽度。满足关系所以，只有基态能级的自然宽度为零。（推导见书）微观

4、粒子有二象性：既有粒子性，又有波动性；微观粒子的状态用波函数描述；微观粒子在不同的条件下，应该有不同的状态，例如，电子在氢原子中时和在无外电场时的状态应该是不同的,怎么找到在不同的条件下描述微观粒子的不同状态的具体的波函数？要解薛定谔方程！波函数也应该是不同的。自由粒子的波函数设自由粒子沿x轴正向运动它的动能E和动量P为恒量。对应的德布罗意波具有频率和波长也为恒量：或者用角频率和波矢量表示：§16.6波函数一维定态薛定谔方程一.波函数及其统计解释描述微观粒子有波粒二象性状态的波函数一般是空间和时间的函数，即且不受外力的作用因此：奥地利物理学家薛定谔（S

5、chrodinger1887-1961）量子力学找微观粒子在不同条件下的波函数，就是：求不同条件下薛定谔方程的解。1933年薛定谔获诺贝尔物理奖。提出量子力学中最基本的方程。三、薛定谔方程：二、薛定谔方程：式中m……粒子的质量V……粒子在外力场中的势能函数（所处条件）2……拉普拉斯算符（3）它并非推导所得，最初是假设，后来通过实验检验了它的正确性，地位相当“牛顿定律”。（1）它是一个关于r,t的线性偏微分方程；其解波函数是一个复函数。说明：（2）它的解满足态的叠加原理若和是薛定谔方程的解，则也是薛定谔方程的解。主要原因在于薛定谔方程是线性偏微分方程。（

6、4）它是非相对论形式的方程。三、定态薛定谔方程比较简单的问题是微观粒子在稳定力场中运动。其势能函数v与时间t无关，这种稳定的势场问题，称为定态问题。自由运动粒子…………V=0氢原子中的电子……这时波函数可以用分离变量法分离为一个空间坐标的函数和一个时间函数的乘积。例如：以一维运动的情况为例，波函数可写成一个是变量为x的方程其解(x)与粒子所处的条件（外力场V）有关。一个是变量为t的方程其解为可以把它解出来为：是粒子的波函数则四、一维无限深势阱中的粒子U=0（0

7、系列分立的本征值,对应的波函数只能是能量本征态波函数。（1）U与t无关，写定态定谔方程（2）解方程令1=03=00xto3（3）确定常数A、势阱无限深~阱外无粒子=0（x0xa）由波函数连续性，边界条件（0）=0（a）=0Acos=0=2Asinka=0n=1.2.3……ka=nto2（0

8、然而然得到的结论。3.最低能量不为零（称零点能）———符合不确定关系。2.当m很