舍费尔德解题策略的教学尝试及其反思

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1、舍费尔德解题策略的教学尝试及其反思•中学数学论文舍费尔德解题策略的教学尝试及其反思刘剑华(石狮市第一中学，福建泉州362700)摘要:解题策略不是数学课程的内容「但对于提高学生问题解决能力,起着重要作用。波利亚率先对其研究并得到重要的结论，且不同程度影响着我国的数学教学。舍费尔德发展了波利亚的理论，其理论成为继波利亚策略之后最有影响的成果。笔者基于对学生的了解，尝试将舍费尔德的解题策略整合到数学解题教学中，达到了预期效果。关键词:解题策略；解题教学；舍费尔德中图分类号:G633文献标识码：A文章编号:1005-6351(2013)-04-0122-02数学解题一般策略有学者将对数学解题过程的

2、理解水平分为：不知其不知；知其不知；知其然”但不知其所以然;知其然，又知其所以然;知其何以所以然。在这一系列水平中,常被忽视的是〃知其何以所以然〃，即知道解题方法和思路是如何得至啲。正如波利亚所讲的〃老师的解题方法就像帽子里突然跑出一只兔子"，令其困惑不以。为了解决这个问题，波利亚对此进行了深入硏究，得到了数学解题的一般策,其中最重要的是自我启发的策略，产生了重大的影响。然而，其策略中的一条〃看是否做过此题〃却成为一些人使用〃题海战术〃和〃套题训练〃理由的"引经据典〃，着实让人不解，但也反映了其策略中待改善的地方。美国数学教育学者舍费尔德(A.Schoenfeld)发展了波利亚的策略，同样提

3、出数学问题解决的一般策略：问题的分析和理解、解法的设计、困难问题解法的探索和解的检验。其中率先引入了新手和专家在数学解题中最本质区别的元认知策;还有一个不同于波利亚的，即其针对困难问题总结出的探索策略。相关研究表明：元认知的引入和困难问题的提出显得必要且有意义。二、策略与教学的整合笔者在硏究舍费尔德解题策略及其相关硏究的基础上,根据高三数学的教学实际，将策略整合于解题的教学中。在解题教学中要学生掌握以下策略：(-)问题分析策略与〃套题训练〃不同，笔者所进行的教学,不进行任何具体解题方法和步骤的提示或暗示，让学生自己面对真正的问题情景，从分析最原始的已知条件和结论出发，让学生问自己〃由已知条件

4、可以得到什么〃；〃距离问题的解答，还需要什么条件"；联系已有的经验，构建问题的意义，形成问题空间，通过不断拉近条件和结论的距离，最终解决问题。这是波利亚和舍费尔德所总结的数学一般解题策略的本质所在。例I:(2()11高考卷•浙江理22)设函数fa)=(x-a)2lnx,a

5、转化到熟悉的函数硏究，最终解决问题。在强调通法和数学思想方法的理念下,技巧和些具体的方法，因其使用范围窄而被规避，需要我们反思我们的解题教学，有没有真正提升学生的思维及问题解决能力，而不是仅仅会背模式套方法。（二）〃行思结合〃策略此策略，指在面对真正的问题情景，大胆猜想洗按照自己的思路动手去做（有时可以将隐含较深的对解题具有决走的条件挖掘出来）,并且为了防止行动的有效性和避免盲目性，让在此过程中，不断的问自己〃这样做的结果是什么,可以达到目的吗？〃。这就是舍菲尔德所率先引入到数学解题中的元认知策略。此策略被认为是专家和新手的本质区别。例2:（2011年高考•全国卷理！7）△朋C内他灯工分别对

6、应叭6.<巳知a=求c.解析:对于一些学生.这£一个问题•因为无法马上知道解决方法。找们妥学生先挖掘隐含条件•井动手按照自己思路左做。“由已知条件町以得到什么"•列出所得结论,英中一个重婪的推论^eo^l=-sinC.然后有两》方向；•个用正弦定理.•个用余戎定曲若用余弦定理，可结合"Zb这-条件•“这样做会得到什么•是否能得到山㈡，运算后发现不行;转而使用余弦定理•结合°+c这一条件，町得sml4-sinC=/2sinB，并根据co&l=-皿C・可发现解题思胳•可用角N来粧示角儿竝终问题得解.面对真正的何赵・名学生处于“知苴不知"的水平•通过不断挖掘隐含条件•井根据结论调整方向,最终解决

7、问赵，这扌是宜的“知其何以所以然“。（三）主动变式策略当面对宜正的••难题•・.即学生无法套用已有的方法和模式Z-羅决的何遞•舍恨尔徳提出可止学生对“问题“进荷隻式.當用的方法有:将条件和结论特殊化、一•般化和等价•类比代换•或是条件结论互换•以形成新的问範匚通过鯉决变式的问题，解决原何题'基F对笔拧所教学生了矫理者认为•学牛可以完成苛问题进行上动变式的任务被动变式•指教师对问題进行变式•而学生被动应对变式•