椭圆的几何性质3

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时间:2019-11-27

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1、椭圆的几何性质一.教材分析(1)教材的地位和作用(2)课时安排一.教材分析“椭圆的几何性质”是解析几何研究的一个重要问题之一。它是学生学习圆锥曲线所研究的第一个有关性质的内容,其方法可贯穿于解析几何学习的始终。所以,通过这部分内容的学习,可以帮助学生更好的理解解析几何的核心问题------圆锥曲线的概念,也能为学好后续几种圆锥曲线作好理论和方法上的准备,是解析几何中承上启下的关键内容。(一)教材的地位和作用一.教材分析椭圆几何性质问题研究可安排三课时。本节作为第一课时,重在研究椭圆的性质。教学中注重概念的引入,定义的理解。在这

2、个过程中培养学生分析解决问题的能力,培养学生讨论交流的合作意识。(二)课时安排二.教法分析(一)学情分析(二)教学方法(三)具体措施二.教法分析(一)学情分析学生已经学习了椭圆的知识和概念,掌握了椭圆的一些常见的知识和求法。同时,学生已经具备一定的自学能力,多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力,合作交流的意识等方面发展不够均衡,尚有待加强。从知识、能力和情感态度三个方面分析学生的基础、优势和不足,它是制定教学目标的重要依据。二.教法分析(二)教学方法建构主义认为,知识是在原有知识的基础上,在人与环境的相

3、互作用过程中,通过同化和顺应,使自身的认知结构得以转换和发展。元认知理论指出,学习过程既是认识过程又是情感过程,是“知、情、意、行”的和谐统一。结合本节课的具体内容,参考学习和信息加工模型、广义知识学习阶段和分类模型,确立教学法。二.教法分析(三)具体措施根据以上的分析,本节课宜采用讲解讨论相结合,交流练习互穿插的活动课形式,以学生为主体,教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导。同时,利用多媒体形象动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性,以提高课堂效益。备课不只是对知识和教学内容的准备,也包括对学生、学情的分析和掌握。二者的

4、和谐统一是提高教学效果的基本要求。合理教学方法的确立,就是基于对学生认知基础和认知规律的考虑。三.教学目标知识目标:掌握椭圆的几何性质,掌握求椭圆性质的一般方法与步骤。能力目标:培养分析、抽象、概括等思维能力;加强数形结合、化归转化等数学思想的培养。情感目标:培养合作交流、独立思考等良好的个性品质;以及勇于批判、敢于创新的科学精神。教学重点:椭圆性质的研究基本方法与步骤。教学难点:椭圆性质的合理应用。基于对教材、教学大纲和学生学情的分析,制定相应的教学目标。同时,在新课程理念的指导下,关注学生的合作交流能力的培养,关注学生探究

5、问题的习惯和意识的培养。这里没有用“使学生掌握……”、“使学生学会……”等通常字眼,保障了学生的主体地位,反映了教法与学法的结合,体现了新教材新理念。复习:1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离和为常数(大于

6、F1F2

7、)的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是:3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2开始新课椭圆的几何性质一、椭圆的范围oxy由即说明:椭圆位于矩形之中。二、椭圆的对称性在之中,把---换成---,方程不变,说明:椭圆关于---轴对称;椭圆关于---轴对称;椭圆关于---点对称;故,坐标轴是椭圆的对称轴

8、,原点是椭圆的对称中心中心:椭圆的对称中心叫做椭圆的中心oxy三、椭圆的顶点在中,令x=0,得y=?,说明椭圆与y轴的交点?令y=0,得x=?说明椭圆与x轴的交点?*顶点:椭圆与它的对称轴的四个交点,叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴:线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2四、椭圆的离心率oxy离心率:椭圆的焦距与长轴长的比:叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围:因为a>c>0,所以1>e>0[2]离心率对椭圆形状的影响:1)e越接近1

9、,c就越接近a,从而b就越小(?),椭圆就越扁(?)2)e越接近0,c就越接近0,从而b就越大(?),椭圆就越圆(?)3)特例:e=0,则a=b,则c=0,两个焦点重合,椭圆方程变为(?)[1]椭圆标准方程所表示的椭圆的存在范围是什么?[2]上述方程表示的椭圆有几个对称轴?几个对称中心?[3]椭圆有几个顶点?顶点是谁与谁的交点?[4]对称轴与长轴、短轴是什么关系?[5]2a和2b是什么量?a和b是什么量?[6]关于离心率讲了几点?标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率

10、x

11、≤a,

12、y

13、≤b

14、x

15、≤

16、b,

17、y

18、≤a关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称。(a,0),(0,b)(b,0),(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它的长轴长是:。短轴长是:。焦距是:。离心率等于:。

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