2.2.2椭圆的简单几何性质（3）

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1、浙江省鉴湖中学10级高二数学圆锥曲线与方程选修2-12.2.2椭圆的简单几何性质(3)教学目标：使学生掌握直线与椭圆的关系并能灵活应用各种方程解决有关问题　教学重点：直线与椭圆的关系教学难点：直线与椭圆的关系一、复习回顾：复习1、椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等比数列，则其离心率为．复习2、直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？二、数学建构问题1、想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢？问题2、椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确定？反思：点与椭圆的位置如何判定？三、数学应用例１、已知椭圆，直线：。椭圆上是否存在一点

2、，它到直线的距离最小？最小距离是多少？变式：最大距离是多少？例２、经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于两点，求的长．浙江省鉴湖中学10级高二数学圆锥曲线与方程选修2-1例３、已知斜率为的过点和椭圆的右焦点，且椭圆的离心率为．（I）求椭圆的方程；（II）若已知点，点是椭圆上不重合的两点，且，求实数的取值范围．一、当堂反馈1、（1）设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）．A.B.C.D.（2）已知椭圆的左、右焦点分别为，点P

3、在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为（）．A.B.3C.D.2、若椭圆，一组平行直线的斜率是，⑴这组直线何时与椭圆相交？⑵当它们与椭圆相交时，这些直线被椭圆截得的线段的中点是否在一直线上？3、设椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求

4、AB

5、的取值范围，若不存在说明理由。浙江省鉴湖中学10级高二数学圆锥曲线与方程选修2-1

6、课后作业：班级______学号______姓名__________1.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m的值（）A．B．C．D．2.椭圆上的点到直线的距离的最小值是（）A．B．C．D．3.直线y=kx+1（）与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围（）A．B．C．D．4.过椭圆（a>b>0）的一个焦点F作垂直于长轴的弦，弦长为___________.5.已知直线l:x-2y+2=0过椭圆（a>b>0）的左焦点（-c,0）和一个顶点B（0，b），则该椭圆的离心率为___________.6.过点M（-2，0）的直线l与椭

7、圆相交于，线段的中点为P，设直线l的斜率为，直线OP的斜率为，则___________.7.已知直线x-2y+2=0与椭圆相交于A,B两点，求线段的长。8.已知椭圆C:及直线l:y=x+m,m,（1）当m为何值时，直线l与椭圆C有公共点？（2）若直线l被椭圆C截得的弦长为，求直线ｌ的方程。浙江省鉴湖中学10级高二数学圆锥曲线与方程选修2-1９．中心在原点，一个焦点为的椭圆被直线ｙ＝３ｘ－２截得的弦的中点的横坐标为，求此椭圆的方程。10.已知直线l过点M(1，1)，且与椭圆相交于A,B两点，若AB的中点为M，求直线l的

8、方程。11．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值1，（1）求椭圆C的方程（2）若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点（A、B不是左右顶点），且以AB为直径的圆恰好经过椭圆的右顶点，求证：直线l过定点，试求出该定点的坐标。12.已知椭圆C:及直线l:y=x+m,m,（1）求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹。（2）若直线l交椭圆C于P,Q两点，且，求直线l的方程。