★090712椭圆的几何性质(3)

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1、椭圆的简单几何性质（4）椭圆的标准方程定义图形方程焦点a、b、c之间的关系F1F2PyxOyxOPF1F2

2、PF1

3、+

4、PF2

5、=2a(2a>

6、F1F2

7、)(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)a2=b2+c2(a最大)分母哪个大，焦点就在哪一根坐标轴上知识回顾巩固练习xOBEA．(2,0)y．C(-2,0)．．D．（1）（2）椭圆的一般方程:F2yx0PF1设P是椭圆(a>b>0)上任一点F1,F2为椭圆的焦点,求△PF1F2的周长.焦点三角形的周长=2a+2c焦点三角形的周长例.设P是椭圆上任一点.F1,F2为椭圆的焦点,∠F1PF2=θ,求△PF1F2的

8、面积.焦点三角形的面积F2yx0PF1

9、PF1

10、+

11、PF2

12、=2a

13、PF1

14、2+

15、PF2

16、2-2

17、PF1

18、

19、PF2

20、cosθ=4c2

21、PF1

22、

23、PF2

24、=分析:变式：设F1、F2为椭圆的两焦点，P为这椭圆上一点，求

25、PF1

26、

27、PF2

28、=xyoP椭圆的第二定义:平面内到一个定点(±c,0)的距离和它到一条定直线(x=±a2/c)的距离的比是一个常数e（0＜e＜1），那么这个点的轨迹叫做椭圆.MF1xdyF2例题例已知椭圆的焦点坐标是是椭圆上的任一点，求证：,,其中e是离心率.例题例已知椭圆，F1、F2是它的两个焦点，若P是椭圆上任意一点，则

29、PF1

30、2+

31、PF2

32、2的最小

33、值是.最大值是.814准线方程焦半径公式xyOP(x0,y0)F1F2最大？最小？准线方程焦半径公式xyOP(x0,y0)F1F2最大？最小？例1.若椭圆的准线方程是求实数m的取值，并写出此椭圆的焦点坐标与离心率的大小分析：0

34、与“定量”0xyFPAMN分析：2

35、PF

36、=

37、PM

38、P

39、PA

40、+2

41、PF

42、=

43、PA

44、+

45、PM

46、

47、AM

48、AM改成AN0yAPBF1PP分析：

49、PA

50、=10－

51、PF1

52、

53、PA

54、＋

55、PB

56、=10＋

57、PB

58、－

59、PF1

60、

61、PB

62、－

63、PF1

64、的值最大为

65、BF1

66、，最小为－

67、BF1

68、作业：(1)椭圆的左焦点是两个顶点，如果F到直线AB的距离为，则椭圆的离心率e=.(2)设M为椭圆上一点，为椭圆的焦点，如果，求椭圆的离心率。xyOF1F2xy直线与椭圆的位置关系O直线与圆的常见综合问题：一、判断位置关系问题；二、中点弦问题；三、最值问题。怎么判断它们之间的位置关系？直线与圆的位置关系有

69、哪几种？d>r∆>0∆<0∆=0几何法：代数法：复习巩固dddd=rd0直线与椭圆相交直线与椭圆相切△=0直线与椭圆相离△<0相交相切相离1、直线与圆相交的弦长A（x1,y1）直线与二次曲线相交弦长的求法dr2、直线与椭圆相交的弦长利用弦长公式:其中k是弦的斜率，(x1,y1)、(x2,y2)是弦的端点坐标.B（x2,y2）新课讲解方法1：

70、求出A、B坐标，利用两点间距离公式；方法2：A（x1,y1）B（x2,y2）设而不求y=kx+b问题一：判断位置关系问题例1已知直线L:y=mx+1,椭圆C：（1）判断直线与椭圆的位置关系。（2）当m=1时，请求出当m=1时，请求出L被C截得的弦长。oyx问题二：中点弦问题例2已知椭圆C：。(1)求过P,且被P平分的弦所在直线方程；yxo·●●●●验证k①②①②-，整理得点差法问题二：例2已知椭圆C：。(2)过P(1,1)的直线L与椭圆相交,求L被截得的弦的中点轨迹方程。中点弦问题●①②-，整理得①②问题二：例2已知椭圆C：。(3)斜率为2的直线L与椭圆相交,求L被截得

71、的弦的中点轨迹方程。中点弦问题整理得①②问题三：例3已知椭圆C：，P(x,y)是C上任意一点。(1)求P到直线L：y=x-6的距离最小值；最值问题参数法切线法(2)求函数u=y-x的最大值；(3)求函数w=的值域求函数w=的值域思考●直线与椭圆的常见综合问题：一、判断位置关系问题；(判别式、韦达定理)二、中点弦问题；(点差法)三、最值问题。(参数方程、数形结合)小结：作业：1、过B(0,-1)作椭圆的弦，求这些弦的最大值。2、直线y=1-x交椭圆mx2+ny2=1于M,N两点，弦MN的中点为P，若Kop=,则的值为_____.3、已知椭圆