椭圆的几何性质(3)

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1、扬中市第二高级中学高二数学导学案　椭圆的几何性质（三）教学目标：1．理解并掌握椭圆的第二定义；2．结合对椭圆几何性质的讨论，掌握利用方程研究曲线的基本方法，加深对曲线与方程关系的理解；3．提高分析问题和解决问题的能力，提高综合分析能力。教学重点、难点：椭圆的第二定义及其运用教学过程：Ⅰ、复习回顾：椭圆的几何性质、离心率的定义Ⅱ、讲授新课：1．椭圆的第二定义yFxo··MLL1问题：点M（x,y）与定点F（c,0）的距离和它到定直线L：的距离的比是常数(a>c>0)，求点M的轨迹。解：扬中市第二高级中学高二数学导学案当点M与一个定点的距离和一条定直线的

2、距离的比是常数时，这个点的轨迹是椭圆。这就是椭圆的第二定义。定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线；常数e是椭圆的离心率。xoLM·F2F1··d2d1y对于椭圆，相应于焦点F（c，0）的准线方程是；根据椭圆的对称性，相应于焦点F1（－c，0）的准线方程是，所以椭圆有两条准线。离心率的几何意义：椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线距离的比。F1F2··yo列表比较图形xoF2F1··yx相同点长轴长＝　；短轴长＝；离心率e=不同点方程焦点顶点准线扬中市第二高级中学高二数学导学案例1．已知椭圆两准线间距离等于这个椭圆的焦距的两倍，求这个椭圆的离心率。例2

3、．求中心在原点、焦点在x轴上、离心率为、一条准线方程为x=－3的椭圆方程。例3．已知椭圆中心在原点、离心率为，一条准线方程为x=11，椭圆上有一点M的横坐标为－1，求点M到此准线同侧焦点F的距离。例4．已知是椭圆上任一点，是其左、右两个焦点，求长。扬中市第二高级中学高二数学导学案Ⅲ、课堂练习①设P是椭圆上一点，且它到椭圆右焦点F2的距离为4，则P到左焦点F1的距离是____________②若椭圆的准线方程是，则此椭圆的离心率为　　　　　　。③椭圆上一点到左、右焦点距离之比为1：3，求此点到左、右准线的距离。④设动点P（x,y）到直线x＝的距离与它到

4、点（,0）的距离之比为，求动点P的轨迹方程。课堂小结通过本节学习，要求大家熟练掌握椭圆的第二定义，并能根据第二定义解决问题。