椭圆几何性质3.ppt

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1、椭圆的简单几何性质(三)----直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)通过解直线方程与椭圆方程组成的方程组，对解的个数进行讨论．通常消去方程组中的一个变量，得到关于另一变量的一元二次方程．(1)△>0直线与椭圆相交有两个公共点；(2)△=0直线与椭圆相切有且只有一个公共点；(3)△<0直线与椭圆相离无公共点．通法噢设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k．弦长公式：例1：已知斜率为1的直线L过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．例2：已知椭圆过点P

2、(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.解：韦达定理→斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造例2：已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率．点作差例2：已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.所以x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0从而A,B在直线x+2y-4=0上而过A,B两点的直线有且只有一条解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理

3、，oxyoxy问题：最大的距离是多少？练习：1、如果椭圆被的弦被（4，2）平分，那么这弦所在直线方程为（）A、x-2y=0B、x+2y-4=0C、2x+3y-12=0D、x+2y-8=02、y=kx+1与椭圆恰有公共点，则m的范围（）A、（0，1）B、（0，5）C、[1，5）∪（5，+∞）D、（1，+∞）3、过椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为300的直线，则弦长

4、AB

5、=_______,DC变式1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?2.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线交点情况满足()A.没有公共点B

6、.一个公共点C.两个公共点D.有公共点D解：3.若P(x,y)满足,求的最大值、最小值.3、弦中点问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；2、弦长的计算方法：弦长公式：

7、AB

8、==（适用于任何曲线）小结1、求椭圆被过右焦点且垂直于x轴的直线所截得的弦长。2、中心在原点，一个焦点为F（0，）的椭圆被直线y=3x-2所截得弦的中点横坐标是1/2，求椭圆方程。作业P49A组8910补充