预估-校正LU-SGS的隐式算法

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1、第42卷第4期2012年7月航空计算技术AeronauticalComputingTechniqueV01．42No．4Jul．2012预估一校正LU—SGS的隐式算法赵信文，杨永，张强(西北工业大学翼型叶栅空气动力学国防科技重点实验室，陕西西安710072)摘要：为了进一步提高Euler方程求解效率，在传统LU．SGS格式基础上提出了预估一校正LU．SGS。结合高分辨率迎风通量格式，发展了一套高效的Euler方程求解器。以NACA0012翼型和RAE2822翼型跨音速无粘流动作为算例．对比分析了预估一校正LU．SGS、传统

2、LU—SGS和GMRES格式的计算效率。结果表明：预估一校正Lu—SGS算法能显著提高求解效率，其效率接近GMRES算法，比传统Lu—SGS方法提高了近三倍。关键词：Euler方程；预估一校正LU．SGS算法；GMRES算法；效率中图分类号：V211文献标识码：A文章编号：1671—654X(2012)04．0032．03ANewImplicitAlgorithmofPrediction-correctionLU—SGSSchemeZHAOXin—wen，YANGYong，ZHANGQiang(NationalKeyLabo

3、ratoryofAerodynamicDesignandResearch，NorthwesternPolytechnicalUniversity，Xi7an710072，China)Abstract：InordertoimprovetheefficiencyforsolvingEulerequations，anewprediction—correctionLU—SGSschemeisproposed，basedontheoriginalLU-SGSscheme．Anewly-developedhigh—efficientEu

4、lerequationsolverisprovidedincombinationwiththehigh—resolutionupwindscheme．Thecomputationeffi-ciencyoftheprediction-correctionLU—SGSscheme，originalLU—SGSschemeandGMRESschemearecomparedandanalyzedrespectively，usingthetransonicinviscidflowsurroundingtheNACA0012airfoi

5、landRAE2822airfoilastwocalculationexamples．TheresultsSHOWSthattheprediction—correctionLU—SGSschemecanimprovetheefficiencyremarkablyanddistinguishably，withitsconvergencespeeden—hancedapproximatelythreetimesthantheoriginalLU-SGSschemeandclosetotheGMRESscheme．Keywords

6、：eulerequation；prediction—correctionLU—SGSscheme；GMRESscheme；efficiency引言近年来，随着计算机技术及计算流体力学的发展，人们有了求解复杂流动的能力。但由于实际丁程问题的复杂性，在采用高分辨率格式提高流场解精度的同时，往往会降低计算效率。如何进一步提高流场求解效率成为现代CFD技术研究的重点。提高计算效率的有效方法主要有：隐式时间推进格式和离散方程组的高效隐式求解格式。目前，求解离散方程组的方法中具有代表性的有：迭代法和近似因子分解法。其中Yoon和Jame

7、son⋯提出的LU．SGS(Lower．UpperSymmetricGauss．Seidel)已经成为CFD的主要隐式计算方法。LU—SGS格式在三维情况下无条件稳定，求解只需进行两次扫描计算即可，其简单的格式以及良好的稳定性是其深受欢迎的主要原因。但李春娜等悼。指出，LU—SGS格式计算效率明显低于GMRES格式。主要是因为LU．SGS格式在每步时间推进中截断误差过大而导致收敛速度不够理想。对此，李劲杰等∞“1采用多次对称高斯一赛德尔迭代，并在迭代过程中采用逐次超松弛方法，提高了LU—SGS格式计算效率。为了进一步提高求解

8、效率，本文在传统LU．SGS格式基础上，考虑了高阶项对方程组的影响，提出了预估一校正LU．SGS格式。本文重点分析了预估一校正LU．SGS格式的构造方法，并将其运用于二维Euler方程求解，对比分析了预估一校正Lu．SGS、传统LU．SGS及GMRES三种格式的求解效率。对NACA0012