显式算法与隐式算法的区别

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1、显式算法与隐式算法的区别 所谓显式和隐式，是指求解方法的不同，即数学上的出发点不一样。并不是说显式只能求动力学问题，隐式只能求静力学问题，只是求解策略不通。y0Ze}#B(显式求解是对时间进行差分，不存在迭代和收敛问题，最小时间步取决于最小单元的尺寸。过多和过小的时间步往往导致求解时间非常漫长，但总能给出一个计算结果。解题费用非常昂贵。因此在建模划分网格时要非常注意。 隐式求解和时间无关，采用的是牛顿迭代法（线性问题就直接求解线性代数方程组），因此存在一个迭代收敛问题，不收敛就的不到结果。 两者求解问题所耗时间的长短理论上无法比较。实际应用中一

2、般感觉来说显式耗时多些。由于两者解题的出发点，所以一般来说显式用于求解和时间相关的动力学问题。隐式用来求解和时间无关的静力学问题。但也不是绝对的。比如，用隐式求解时，为了克服迭代不收敛，改用显式算，但是要多给点时间，这样虽然克服了不收敛的问题，但是求解的时间费用也是相当客观的。另外，隐式也可以求解动力学问题。 这是ansys里面的两种求解方法。 大多数非线性动力学问题一般多是采用显式求解方法，特别是在求解大型结构的瞬时高度非线性问题时，显示求解方法有明显的优越性。下面先简要对比一下隐式求解法和显示求解法。动态问题涉及到时间域的数值积分方法问题。在

3、80年代中期以前，人们基本上采用纽曼法进行时间域的积分。根据纽曼法，位移、速度和加速度有着如下关系：                u(i+1)=u(i)+△t*v(i)[(1—2p)a(i)+2p*a(i+1)]    (1)                v(i+1)=V(i)+△t[(1-2q)a(i)+2qa(i+1)]            (2)   上面式子中 u(i+1),u(i)分别为当前时刻和前一时刻的位移，v(i+1)和V(i)为当前时刻和前一时刻的速度，a(i+1)和a(i)为当前时刻和前一时刻的加速度，p和q为两个待定参

4、数，△t为当前时刻与前一时刻的时问差，符号*为乘号。由式(1)和式(2)可知，在纽曼法中任一时刻的位移、速度、加速度都相互关联，这就使得运动方程的求解变成一系列相互关联的非线性方程的求解，这个求解过程必须通过迭代和求解联立方程组才能实现。这就是通常所说的隐式求解法。隐式求解法可能遇到两个问题。一是迭代过程不一定收敛，二是联立方程组可能出现病态而无确定的解。隐式求解法最大的优点是它具有无条件稳定性，即时间步长可以任意大。   如果采用中心差分法来进行动态问题的时域积分，则有如下位移、速度和加速度关系式：                    u(i

5、+1)=2u(i)-u(i-1)+a(i)(△t)^2               (3)                    v(i+1)=[u(i+1)-u(i-1)]／2(△t)                (4) 式中u(i-1)，为i-1时刻的位移。由式(3)可以看出，当前时刻的位移只与前一时刻的加速度和位移有关，这就意味着当前时刻的位移求解无需迭代过程。另外，只要将运动过程中的质量矩阵和阻尼矩阵对角化，前一时刻的加速度求解无需解联立方程组，从而使问题大大简化，这就是所谓的显式求解法。显式求解法的优点是它既没有收敛性问题，也不需要求

6、解联立方程组，其缺点是时间步长受到数值积分稳定性的限制，不能超过系统的临界时间步长。 隐式求解法不考虑惯性效应[C]和[M]。对于线性问题，无条件稳定，可以用大的时间步。对于非线性问题，通过一系列线性逼近（Newton-Raphson）来求解；要求转置非线性刚度矩阵[K]，收敛时候需要小的时间步，对于高度非线性问题无法保证收敛。因此，隐式求解一般用于线性分析和非线性结构静动力分析，包括结构固有频率和振型计算。 ansys使用的Newmark时间积分法即为隐式求解法。  显示求解法是ansys/ls-dyna中主要的求解方法，用于分析大变形、瞬态问

7、题、非线性动力学问题等。对于非线性分析，显示求解法有一些基本的特点，如：块质量矩阵需要简单的转置；方程非耦合，可以直接求解；无须转置刚度矩阵，所有的非线性问题（包括接触）都包含在内力矢量中；内力计算是主要的计算部分；无效收敛检查；保存稳定状态需要小的时间步。（此处我也不是很理解，仅供你参考）。 弄清楚了隐式和显示求解法后，简单说一下单点积分和全积分。ansys作为一种有限单元法，它是一种离散化的数值解法。有限单元法中，每一单元的特性用单元刚度矩阵来表示，每一结构构件的力与位移之间的关系不是精确推导出来的，而是利用每一单元中近似的位移函数得到节点位

8、移，然后计算积分点应变和应力，输出时才根据用户请求将积分点结果复制或线性外推至单元的节点上。因此，有限单元法是一种近似的数值方法。先看一