分数阶微积分的预估校正算法及其应用

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1、第13卷第1期南通大学学报(自然科学版)V01．13No．12014年3月JournalofNantongUniversity(NaturalScienceEdition)Mar．2014分数阶微积分的预估一校正算法及其应用冯颖凌，王建宏，赖志平，周智(南通大学理学院，江苏南通226007)摘要：选用分数阶微分方程的预估一校正数值算法，对Chen混沌系统进行仿真研究．首先，讨论分数阶Chen混沌系统在一定的初始条件下。系统为混沌的并且仍然呈现出丰富和复杂的分数阶混沌动力学行为：然后，利用预估一校正数值计算方法，对分数阶Chen混沌系统方程进行离散化处理．得到系统方程组的离散化式；最后通

2、过MAllAB软件进行计算．得到分数阶Chen混沌系统的仿真相图．根据初始状态变量的不同．得到相应混沌系统的仿真图．证明了分数阶预估一校正法可以很好地对分数阶系统方程进行数值稳定分析．关键词：分数阶微积分；Chen混沌系统：预估一校正算法中图分类号：0241．4文献标志码：A文章编号：1673—2340(2014)01—0076—05Predictor-CorrectorApproachandItsApplicationfortheFractional—OrderCalculusFENGYing-fing，WANGJian—hong，LAIZhi-ping，ZhOUZhi(School

3、ofSciences，NantongUniversity，Nantong226007，China)Abstract：Predictor-correctorapproachwasusedforthenumericalsolutionoffractionaldifferentialequationsonChenchaoticsystem．First，thefactionalChenchaoticsystemundercertaininitialconditionswasdiscussed，thesystemischaoticandstillpresentsarichandcomplexfm

4、ctionalorderchaoticdynamicsbehavior．Then，thepredictor-correctorapproachforthenumericalsolutionoffractionaldifferentialequationsoffactionalorderdiscretizationprocessingChenchaoticsystemwasalsousedtoobtainthediscretizationequationsofthesystem．ThenMATLABwasusedtOgetthefractionalorderChelachaoticsys

5、temsimulationdiagram．Inaccordancewiththedifferentvariables，differentsimulationdiagramsofchaoticsystemwereobtainedtOimprovetheefficiencyofthepredictor-correctorapproachtothenumericalsolutionoffractionaldifferentialequations．Keywords：ffacdonalordercalculus；Chenchaoticsystem；pmdictor-correctorappro

6、ach分数阶微分是关于任意阶微分和积分的理论，数学的领域中．而从1983年Mandelbort首次报道它已有300多年的历史．与整数阶微积分是统一了自然界存在大量分数维数的事实，自此，分数阶的．在近3个世纪里．分数阶微积分主要应用在纯微积分才得到真正的发展．并成为当前非线性科学收稿日期：2013—09—14基金项目：南通大学自然科学基金项目(112057)作者简介：冯颖凌(1978一)，女，讲师，硕士，主要研究方向为模式识别理论与应用．E-mail：fengOOl@ntu．edu．ca万方数据冯颖凌，等：分数阶微积分的预估一校正算法及其应用·77·的研究热点．因为分数阶系统可以更精准地

7、描述出明此方法能够方便地用于任意阶的分数阶微分方系统的特性．而且能真正地体现出系统的实际物理程的数值求解．可以很好地对分数阶系统方程进行特性．所以分数阶在混沌系统中的应用研究．对非数值稳定分析．这为直接计算分数阶微积分方程提线性动力学系统的数学研究具有重大意义．而分数供了方便．阶微积分预估一校正算法是目前比较成熟的分数阶1分数阶微积分预估一校正算法概述微分方程数值求解方法．现实生活中存在着很多分数阶混沌现象，如：最常用的分数阶微积分是Riema