2019_2020学年高中数学第二章等式性质与不等式性质应用案巩固提升新人教A版

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1、2.1等式性质与不等式性质[A　基础达标]1．高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10m，用不等式表示为(　　)A．v≤120km/h或d≥10mB．C．v≤120km/hD．d≥10m解析：选B.依据题意直接将条件中的不等关系转化为不等式，即为v≤120km/h，d≥10m.2．下列说法正确的是(　　)A．若a>b，c>d，则ac>bdB．若>，则ac，则

2、a

3、b≥

4、a

5、cD．若a>b，c>d，则a－c>b－d解析：选C.A项：a，b，c，d的符号不确定，故无法

6、判断；B项：不知道ab的符号，无法确定a，b的大小；C项：

7、a

8、≥0，所以

9、a

10、b≥

11、a

12、c成立；D项：同向不等式不能相减．3．若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，则y1与y2的大小关系是(　　)A．y1y2D．随x值变化而变化解析：选C.y1－y2＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，所以y1>y2.故选C.4．已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是(　　)A．a＋>b＋B．a＋≥b＋C．>D．b－>a－解析：选A.因为a>b>0，所

13、以>>0，所以a＋>b＋，故选A.5．设a>b>c，且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是(　　)A．ab>bc　　　　　　　　　B．ac>bcC．ab>acD．a

14、b

15、>c

16、b

17、解析：选C.因为a>b>c，且a＋b＋c＝0，所以a>0，c<0，b可正、可负、可为零．由b>c，a>0知，ab>ac.故选C.6．给出四个条件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推得<成立的是________．解析：<⇔<0，所以①②④能使它成立．答案：①②④7．一辆汽车原来每天行驶xkm，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19

18、km，那么在8天内它的行程就超过2200km，写成不等式为________；如果它每天行驶的路程比原来少12km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________．解析：①原来每天行驶xkm，现在每天行驶(x＋19)km.则不等关系“在8天内的行程超过2200km”，写成不等式为8(x＋19)>2200.②若每天行驶(x－12)km，则不等关系“原来行驶8天的路程现在花9天多时间”，写成不等式为8x>9(x－12)．答案：8(x＋19)>2200　8x>9(x－12)8．已知三个不等式①ab>0；②>；③b

19、c>ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．解析：①②⇒③，③①⇒②.(证明略)由②得>0，又由③得bc－ad>0.所以ab>0⇒①.所以可以组成3个正确命题．答案：39．已知a，b∈R，a＋b>0，试比较a3＋b3与ab2＋a2b的大小．解：因为a＋b>0，(a－b)2≥0，所以a3＋b3－ab2－a2b＝a3－a2b＋b3－ab2＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)(a－b)(a＋b)＝(a－b)2(a＋b)≥0，所以a3＋b3≥ab2＋a2b.1

20、0．已知－2

21、a

22、；(2)a＋b；(3)a－b；(4)2a－3b.解：(1)

23、a

24、∈[0，3]．(2)－1

25、a

26、＋

27、b

28、>

29、a＋b

30、解析：选D.因为

31、<<0，所以ba2，ab

32、a

33、＋

34、b

35、＝

36、a＋b

37、，故D错误，故选D.12．若α、β满足－<α<β<，则2α－β的取值范围是(　　)A．－π<2α－β<0B．－π<2α－β<πC．－<2α－β

38、0