2019_2020学年高中数学第二章等式与不等式2.2.3一元二次不等式的解法应用案巩固提升新人教B版

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1、2.2.3一元二次不等式的解法[A　基础达标]1．不等式x(2－x)>0的解集为(　　)A．(0，＋∞)　　　　　　　B．(－∞，2)C．(－∞，0)∪(2，＋∞)D．(0，2)解析：选D.原不等式化为x(x－2)<0，故0

2、x>a}C.D.解析：选A.因为a<－1，所以a(x－a)<0⇔(x－a)>0.又a<－1，所以>a，所以x>或x

3、，＋∞)D．(－∞，－7)∪(1，＋∞)解析：选B.由7－6x－x2>0，得x2＋6x－7<0，即(x＋7)(x－1)<0，所以－7

4、x)≥0可知，(x－2)(x－1)≤0，所以不等式的解集为[1，2]．答案：[1，2]6．不等式>1的解集为________．解析：>1⇒－1>0⇒>0⇒>0⇒(x－8)(x＋5)>0⇒x>8或x<－5.答案：(－∞，－5)∪(8，＋∞)7．若00的解集是________．解析：原不等式即(x－a)<0，由00；(2)x(3－x)≤x(x＋2)－1；(3)x2－2x＋3>0.解：(1)原不等式可化

5、为2x2－3x－2<0，所以(2x＋1)(x－2)<0，故原不等式的解集是.(2)原不等式可化为2x2－x－1≥0.所以(2x＋1)(x－1)≥0，故原不等式的解集为.(3)因为Δ＝(－2)2－4×3＝－8<0，故原不等式的解集是R.9．解关于x的不等式x2＋3ax－4a2<0(a∈R)．解：由于x2＋3ax－4a2<0可化为(x－a)(x＋4a)<0，且方程(x－a)(x＋4a)＝0的两个根分别是a和－4a.当a＝－4a，即a＝0时，不等式的解集为∅；当a>－4a，即a>0时，解不等式得－4a

6、0时，解不等式得a0时，不等式的解集为{x

7、－4a

8、a

9、3a2≤x≤3a}B．{x

10、3a≤x≤3a2}C．{x

11、x≤3a2或x≥3a}D．{x

12、x≤3a或x≥3a2}解析：选A.因为0

13、3

14、a2≤x≤3a}．11．已知A＝{x

15、1

16、x2－2ax＋a2－1<0}，若A⊆B，则a的取值范围是________．解析：方程x2－2ax＋a2－1＝0的两根为a＋1，a－1，且a＋1>a－1，所以B＝{x

17、a－1

18、<8.答案：2≤x<813．已知条件p：2x2－3x＋1≤0，条件q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解：由2x2－3x＋1≤0，得≤x≤1.所以条件p对应的集合P＝.由x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，得a≤x≤a＋1，所以条件q对应的集合为Q＝{x

19、a≤x≤a＋1}．因为p是q的充分不必要条件．所以p⇒q，qp，即PQ⇔或解得0≤a≤.所以实数a的取值范围为.[C　拓展探究]14．已知M是关于x的不等式2x2＋(3a－7)x＋3＋a－2a2<0的解集，且M中的

20、一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集．解：原不等式可化为(2x－a－1)(x＋2a－3)<0，由x＝0适合不等式得(a＋1)(2a－3)>0，所以a<－1或a>.若a<－1，则－2a＋3－＝(－a＋1)>5，所以3－2a>，此时不等式的解集是；若a>，由－2a＋3－