2019_2020学年高中数学第二章等式与不等式2.2.3一元二次不等式的解法练习（含解析）新人教B版

《2019_2020学年高中数学第二章等式与不等式2.2.3一元二次不等式的解法练习（含解析）新人教B版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.2.3　一元二次不等式的解法最新课程标准：从函数观点看一元二次不等式．①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义．能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集．②借助一元二次函数的图像，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.知识点　二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系Δ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x1

2、根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x

3、xx2}{x

4、x≠－}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x

5、x10时，解形如ax2＋bx＋c>0(≥0)或ax2＋bx＋c<0(≤0)的一元二次不等式，一般可分为三步：①确定对应方程ax2＋bx＋c＝0的解；②画出对应函数y＝ax2＋bx＋c的图像简图；③由图像得出不等式的解集．对于a<0的一元二次不等式，可以直接采取类似a>0时的解题步骤求解；也可以先把它化成二次项系数为正的一元

6、二次不等式，再求解．(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解，当p0，则x>q或x0解析：选项A中，a2＝0时不符合；选项B是分式不等式；选项D中，最高次数为三次；只有选项C符合．答案：C2．不等式x(x＋1)≤0的解集为(　　)A．[－1，＋∞)B．

7、[－1,0)C．(－∞，－1]D．[－1,0]解析：解不等式得－1≤x≤0，故选D.答案：D3．函数y＝的定义域为(　　)A．[－7,1]B．(－7,1)C．(－∞，－7]∪[1，＋∞)D．(－∞，－7)∪(1，＋∞)解析：由7－6x－x2>0，得x2＋6x－7<0，即(x＋7)(x－1)<0，所以－7

8、P66例3、例4]例1　(1)求不等式x2－x－2>0的解集．(2)求不等式x2－6x－1≤0的解集．(3)求不等式－x2＋2x－1<0的解集．【解析】　(1)因为x2－x－2＝(x＋1)(x－2)，所以原不等式等价于(x＋1)(x－2)>0，因此所求解集为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．(2)因为x2－6x－1＝x2－6x＋9－9－1＝(x－3)2－10，所以原不等式可化为(x－3)2－10≤0，即(x－3)2≤10，两边开平方得

9、x－3

10、≤，从而可知－≤x－3≤，因此3－≤x≤3＋，所以不等式的解集为[3－，

11、3＋]．(3)原不等式可化为x2－2x＋1>0，又因为x2－2x＋1＝(x－1)2，所以上述不等式可化为(x－1)2>0.注意到只要x≠1，上述不等式就成立，所以不等式的解集为(－∞，1)∪(1，＋∞).教材反思我们以求解可化成ax2＋bx＋c>0(a>0)形式的不等式为例，用框图表示其求解过程．跟踪训练1　解下列不等式：(1)x2－7x＋12>0；(2)－x2－2x＋3≥0；(3)x2－2x＋1<0；(4)－2x2＋3x－2<0.解析：(1)因为Δ＝1＞0，所以方程x2－7x＋12＝0有两个不等实根x1＝3，

12、x2＝4.再根据函数y＝x2－7x＋12的图像开口向上，可得不等式x2－7x＋12＞0的解集是{x

13、x＜3或x＞4}．(2)不等式两边同乘－1，原不等式可化为x2＋2x－3≤0.因为Δ＝16＞0，所以方程x2＋2x－3＝0有两个不等实根x1＝－3，x2＝1.再根据函数y＝x2＋2x－3的图像开口向上，可得不等式－x2－2x＋3≥0的解集是{x

14、－3≤x≤1}．(3)因为Δ＝0，所以方程x2－2x＋1＝0有两个相等的实根x1＝x2＝1.再根据函数y＝x2－2x＋1的图像开口向上，可得不等式x2－2x＋1＜0的解集

15、为∅.(4)原不等式可化为2x2－3x＋2＞0，因此Δ＝9－4×2×2＝－7＜0，所以方程2x2－3x＋2＝0无实根，又二次函数y＝2x2－3x＋2的图像开口向上，所以原不等式的解集为R.　―→题型二　三个“二次”之间的关系[经典例题]例2　已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x

16、2