2019_2020学年高中数学第2章等式与不等式2.2.2不等式的解集2.2.3一元二次不等式的解法学案新人教B版

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1、2.2.3　一元二次不等式的解法学习目标核心素养1.掌握不等式的解集及不等式组的解集．2．解绝对值不等式．(重点、难点)3．掌握一元二次不等式的解法．(重点)4．能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题．(难点)1.通过数学抽象理解绝对值不等式．2．通过一元二次不等式的学习，培养数学运算素养.1．不等式的解集与不等式组的解集一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集．对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集．2．绝对值不等式一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式．思考1：你能总结出若a＞0，

2、x

3、＞a与

4、x

5、＜a的解集吗？提

6、示：不等式

7、x

8、＜a

9、x

10、＞a解集{x

11、－a＜x＜a}{x

12、x＞a或x＜－a}3.数轴上两点之间的距离公式、中点坐标公式一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为AB＝

13、a－b

14、，这就是数轴上两点之间的距离公式．数轴上线段AB的中点坐标公式为x＝.4.一元二次不等式的概念一般地，形如ax2＋bx＋c＞0的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c是常数，而且a≠0.5．一元二次不等式的一般形式(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)．(2)ax2＋bx＋c≥0(a≠0)．(3)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)．(4)ax2＋bx＋c≤0

15、(a≠0)．思考2：不等式x2－y2>0是一元二次不等式吗？提示：此不等式含有两个变量，根据一元二次不等式的定义，可知不是一元二次不等式．6．一元二次不等式的解与解集使一元二次不等式成立的未知数的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集．思考3：类比“方程x2＝1的解集是{1，－1}，解集中的每一个元素均可使等式成立”．不等式x2>1的解集及其含义是什么？提示：不等式x2>1的解集为{x

16、x<－1或x>1}，该集合中每一个元素都是不等式的解，即不等式的每一个解均使不等式成立．7．三个“二次”的关系设y＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程ax2＋b

17、x＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac判别式Δ＞0Δ＝0Δ＜0解不等式y＞0或y＜0的步骤求方程y＝0的解有两个不相等的实数根x1，x2(x1＜x2)有两个相等的实数根x1＝x2＝－没有实数根画函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图像　　思考4：若一元二次不等式ax2＋x－1>0的解集为R，则实数a应满足什么条件？提示：结合二次函数图像可知，若一元二次不等式ax2＋x－1>0的解集为R，则解得a∈∅，所以不存在a使不等式ax2＋x－1>0的解集为R.1．不等式组的解集为(　　)A.　　B.C.D.D　[因为2x＋1＞0，∴x＞－，3x－2≤0，∴x≤，不等式组的解集为.]2．不等

18、式3x2－2x＋1＞0的解集为(　　)A.　　　B.C．∅D．RD　[因为Δ＝(－2)2－4×3×1＝4－12＝－8＜0，所以不等式3x2－2x＋1＞0的解集为R.]3．不等式

19、x

20、－3＜0的解集为________．{x

21、－3＜x＜3}　[不等式变形为

22、x

23、＜3，解集为{x

24、－3＜x＜3}．]4．不等式－3x2＋5x－4>0的解集为________．∅　[原不等式变形为3x2－5x＋4<0.因为Δ＝(－5)2－4×3×4＝－23<0，所以3x2－5x＋4＝0无解．由函数y＝3x2－5x＋4的图像可知，3x2－5x＋4<0的解集为∅.]求不等式组的解集【例1】　不等式组的解集是

25、(　　)A．x＞－3　　　　　B．－3≤x＜2C．－3＜x≤2D．x≤2C　[解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞－3，∴不等式组的解集为－3＜x≤2，故选C.]一元一次不等式组解集的求解策略(1)一元一次不等式组的解集就是每个不等式解集的交集；(2)求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．1．解不等式组并在数轴上表示该不等式组的解集．[解]　由①得，x＜3，由②得，x≥－1，故此不等式组的解集为－1≤x＜3，在数轴上表示为：解绝对值不等式【例2】　不等式

26、5－4x

27、＞9的解集为________．　[∵

28、5－4x

29、＞9，∴5－4x

30、＞9或5－4x＜－9.∴4x＜－4或4x＞14，∴x＜－1或x＞.∴原不等式的解集为.]1．(变设问)不等式

31、5－4x

32、≤9的解集为________．　[∵

33、5－4x

34、≤9，∴－9≤4x－5≤9.∴－1≤x≤，∴原不等式的解集为.]2．(变设问)若不等式

35、kx－5

36、≤9的解集为，则实数k＝________.4　[由

37、kx－5

38、≤9⇔－4≤kx≤14.∵不等式的解集为，∴k＝4.]1．

39、x

40、＜a与

41、x

42、＞a型不等式的解法不等式a＞0a＝0a＜0

43、x

44、＜a{x

45、－a＜x＜a}∅∅

46、x

47、＞a{x

48、x＞a或x＜