2019_2020学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.2不等式2.2.2不等式的解集学案新人教B版.docx

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1、2.2.2　不等式的解集(教师独具内容)课程标准：1.了解不等式的解集和不等式组的解集的概念，会求一元一次不等式组的解集.2.理解绝对值的几何意义，掌握去掉绝对值的方法.3.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

2、ax＋b

3、≤c；

4、ax＋b

5、≥c；

6、x－a

7、＋

8、x－b

9、≥c；

10、x－a

11、＋

12、x－b

13、≤c.教学重点：1.求一元一次不等式组的解集.2.绝对值不等式的解法．教学难点：绝对值不等式的几何解法.【知识导学】知识点一　不等式的解、不等式的解集及不等式组的解集的概念(1)能够使不等式成立的未知数的值称为不等式的解．(2)一般地

14、，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集．(3)对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集．知识点二绝对值不等式一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式．知识点三数轴上两点之间的距离公式及中点坐标公式一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为

15、a－b

16、，记作AB＝

17、a－b

18、，这就是数轴上两点之间的距离公式．如果线段AB的中点M对应的数为x，则x＝，这就是数轴上的中点坐标公式．【新知拓展】1．解绝对值不等式的主要依据解绝对值不等式的主要依据是绝

19、对值的定义、绝对值的几何意义及不等式的性质．2．绝对值不等式

20、x

21、≤a和

22、x

23、≥a的解法不等式a＞0a＝0a＜0

24、x

25、≤a－a≤x≤ax＝0无解

26、x

27、＜a－a＜x＜a无解无解

28、x

29、≥ax≤－a或x≥aRR

30、x

31、＞ax＜－a或x＞ax≠0R1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)不等式2x－3≤1的解集为{x

32、x≤2}．(　　)(2)若

33、x

34、≥a的解集为R，则a＜0.(　　)(3)

35、x－1

36、＞1的解集为{x

37、x＞2或x＜－2}．(　　)(4)

38、x－a

39、＜

40、x－b

41、⇔(x－a)2＜(x－b)2.(　　)答案　(1)√　(2)×

42、　(3)×　(4)√2．做一做(1)不等式

43、x

44、>x的解集是(　　)A．{x

45、x≤0}B．{x

46、x<0或x>0}C．{x

47、x<0}D．{x

48、x>0}(2)不等式

49、3x－2

50、<1的解集为(　　)A．(－∞，1)B.C.D.(3)不等式

51、x＋2

52、≥

53、x

54、的解集是________．(4)已知数轴上，A(－2)，B(x)，C(5)，若A与C关于点B对称，则x＝________；若线段AB的中点到C的距离小于3，则x的取值范围是________．答案　(1)C　(2)B　(3)[－1，＋∞)　(4)　(6,18)　　　　　　　　　　　　　　　

55、　　　　题型一一元一次不等式组的解法例1　解下列不等式组：(1)(2)[解]　(1)将①式移项、合并同类项，得x＞2.将②式移项、合并同类项，得3x＞9.系数化为1，得x>3.所以不等式组的解集为(3，＋∞)．(2)将①式移项、合并同类项，得x≥8.将②式去分母，得2x＋5－3＜6－3x.移项、合并同类项，得5x<4.系数化为1，得x<.所以不等式组的解集为∅.金版点睛解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，最后写出不等式组的解集.　x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x

56、都成立？解　解不等式组将①式去括号，得5x＋2＞3x－3.移项、合并同类项，得2x>－5.系数化为1，得x>－.将②式移项，合并同类项，得2x≤8.系数化为1，得x≤4.所以不等式组的解集为，所以x可取的整数值是－2，－1,0,1,2,3,4.题型二

57、ax＋b

58、≤c(c＞0)和

59、ax＋b

60、≥c(c＞0)型不等式的解法例2　解下列不等式：(1)

61、5x－2

62、≥8；(2)2≤

63、x－2

64、≤4.[解]　(1)

65、5x－2

66、≥8可化为5x－2≥8或5x－2≤－8，解得x≥2或x≤－，故原不等式的解集为∪[2，＋∞)．(2)原不等式等价于不等式组由

67、

68、x－2

69、≥2，得x－2≤－2或x－2≥2，所以x≤0或x≥4.由

70、x－2

71、≤4，得－4≤x－2≤4，所以一2≤x≤6.故原不等式的解集为{x

72、－2≤x≤0或4≤x≤6}，即[－2,0]∪[4,6]．金版点睛形如

73、ax＋b

74、≤c(c>0)和

75、ax＋b

76、≥c(c>0)型的不等式，均可采用等价转化法进行求解，即

77、ax＋b

78、≤c⇔－c≤ax＋b≤c，

79、ax＋b

80、≥c⇔ax＋b≤－c或ax＋b≥c.　解下列不等式：(1)

81、2x－3

82、≤1；(2)

83、4－3x

84、＞5.解　(1)由

85、2x－3

86、≤1可得－1≤2x－3≤1，所以1≤x≤2.故原不等式的

87、解集为[1,2]．(2)由

88、4－3x

89、>5可得4－3x>5或4－3x<－5，所以x<－或x>3，即原不等式的解集为∪(3，＋∞).题型三

90、x－a

91、±

92、x－b

93、≤c和

94、x－a

95、±

96、x－b

97、≥c型不等式的解法例3　解下列不等式：(1)

98、x