2019_2020学年高中数学第二章等式与不等式2.2.2不等式的解集练习（含解析）新人教B版

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1、2.2.2　不等式的解集最新课程标准：掌握不等式的解集，理解绝对值不等式，会解简单的不等式组．知识点一　不等式的解集与不等式组的解集一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集．对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集．知识点二　绝对值不等式含有绝对值的不等式称为绝对值不等式．知识点三　数轴上两点间的距离及中点坐标公式(1)距离公式：一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为

2、a－b

3、.(2)中点坐标公式：A(a)，B(

4、b)，线段AB的中点M对应的数为x，则x＝.[基础自测]1．在数轴上从点A(－2)引一线段到B(1)，再同向延长同样的长度到C，则点C的坐标为(　　)A．13B．0C．4D．－2解析：根据数轴标好相应的点易判断．答案：C2．不等式的解集是(　　)A．{x

5、x<－2}B．{x

6、x<2}C．{x

7、－2

8、－2

9、x>0，x∈R}，N＝{x

10、

11、x－1

12、≤2，x∈Z}，则M∩N＝(　　)A．{x

13、0

14、0

15、Z}C．{－1，－2,1,2}D．{1,2,3}解析：由题得N＝{x

16、－1≤x≤3，x∈Z}＝{－1,0,1,2,3}，所以M∩N＝{1,2,3}．故选D.答案：D4．不等式

17、x＋1

18、<5的解集为________．解析：

19、x＋1

20、<5⇒－5

21、－61，得x>－1，解不等式x－2

22、<0，得x<2，则不等式组的解集为{x

23、－1，得x>2，解不等式x＋8<4x－1，得x>3，则不等式组的解集为{x

24、x>3}，将不等式组的解集表示在数轴上如下：方法归纳一元一次不等式组的求解策略熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此类问题的关键．跟踪训练1　不等式组的解集是(　　)A．{x

25、x<－2}　B．{x

26、－2

27、x≤－2}D．{x

28、x≥－2}解析：解①，得x≤1，解②，得x<－2，∴不等式组的解集为{

29、x

30、x<－2}，故选A.答案：A题型二　解绝对值不等式[教材P66例题2]例2　设数轴上点A与数3对应，点B与数x对应，已知线段AB的中点到原点的距离不大于5，求x的取值范围．【解析】　因为AB的中点对应的数为，所以由题意可知≤5，即

31、3＋x

32、≤10，因此－10≤3＋x≤10，所以－13≤x≤7，因此x的取值范围是[－13,7]．【答案】[－13,7]方法归纳含有绝对值的不等式的解题策略解含有绝对值的不等式，总的思路是同解变形为不含绝对值的不等式，但要根据所求不等式的结构，选用恰当的方法．此题中有两个绝对值符号，

33、故可用绝对值的几何意义来求解，或用分区间讨论法求解，还可构造函数利用函数图象求解．跟踪训练2　解不等式3≤

34、x－2

35、<4.解析：此题的不等式属于绝对值的连不等式，求解时可将其化为绝对值的不等式组再求解．原不等式等价于由①，得x－2≤－3，或x－2≥3，∴x≤－1，或x≥5.由②，得－4

36、－2

37、点的距离都是2时，求P(x)，此时P与线段AB是什么关系？(2)在线段AB上是否存在一点P(x)，使得P到A和B的距离都是3？若存在，求P(x)，若不存在，请说明理由．【解析】　根据数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式求解．(1)由题意知可以化为或或或解得x＝1.∴点P的坐标为P(1)，此时P为AB的中点．(2)不存在这样的P(x)，理由如下：∵AB＝

38、3－(－1)

39、＝4<6，∴在线段AB上找一点P使

40、PA

41、＋

42、PB

43、＝3＋3＝6是不可能的.方法归纳数轴上基本公式的应用(1)已知数轴上两点的坐标可用两点间的距离公

44、式求距离，若已知两点间的距离，也可用距离公式求相应点的坐标；(2)中点坐标公式可以解决三点共线问题．其中已知两点坐标，可用公式求第三点的坐标．跟踪训练3　已知数轴上有点A(－2)，B(1)，D(3)，点C在射线BA上，且有＝，问在线段CD上是否存在点E使＝？如存在，求点E坐标，如不存在，请说明理由．解析：设C(x)，E(x′)，则＝＝，x＝－5，所以C(－5)，∵E在线段