2019_2020学年高中数学第二章等式与不等式2.2.1不等式及其性质课件新人教B版.pptx

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1、2.2.1不等式及其性质一二知识点一、不等关系与不等式填空:(1)不等式中自然语言与符号语言之间的转换.(2)不等式的定义:含有不等号的式子.三四一二知识点二、实数大小的比较1.思考怎样比较a2+b2与2ab的大小关系?提示:(作差法)∵a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,∴a2+b2≥2ab.三四一二2.填空:(1)数轴上的两点A,B的位置关系与其对应实数a,b的大小关系.①数轴上的任意两点中,右边点对应的实数比左边点对应的实数大.②数轴上点的位置与实数大小的关系(表示实数a和b的两个点分别

2、为A和B),如下:三四一二(2)比较两个实数的大小.三四一二答案:C三四一二三四知识点三、不等式的性质1.不等式的性质(1)性质1:如果a>b,那么a+c>b+c;(2)性质2:如果a>b,c>0,那么ac>bc;(3)性质3:如果a>b,c<0,那么acb,b>c,那么a>c.(5)性质5:a>b⇔bc,则a>c-b;(2)推论2:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d;(3)推论3:如果a>b>0,c>d>0

3、,那么ac>bd;(4)推论4:如果a>b>0,那么an>bn(n∈N,n>1);一二三四3.利用不等式性质应注意哪些问题?提示:在使用不等式时,一定要弄清不等式(组)成立的前提条件.不可强化或弱化成立的条件.如“同向不等式”才可相加、“同向且两边同正的不等式”才可相乘;可乘性中的“c的符号”等都需要注意.4.做一做已知a≥b,可以推出()解析:∵c2≥0,a≥b,∴ac2≥bc2.答案:B一二三四5.做一做判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“√”,错误的打“×”.(1)若a>b,c<

4、d,则a-c>b-d.()(2)若a>b,则1a<1b.()(3)若a>b>0,c>d>0,则ad>bc.()(4)已知a>b,e>f,c>0,则f-ac

5、⇒Q2→Q2⇒Q3→…→Qn⇒Q一二三四(2)分析法:一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证明方法叫做分析法.用Q表示要证明的结论,则分析法可用框图表示为:Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→…→得到一个明显成立的条件2.间接证明反证法:一般地,假设原命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反

6、证法.一二三四答案:C探究一探究二探究三探究四思维辨析应用不等式的性质证明不等式当堂检测探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟证明不等式的解题策略1.利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式.解决此类问题一定要在理解的基础上,记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用.2.应用不等式的性质进行推导时,应注意紧扣不等式的性质成立的条件,且不可省略条件或跳步推导,更不能随意构造性质与法则.3.除了熟练掌握不等式的性质外,还应掌握一些常用的证明方法.如作差比较法、作商比较法、分析法等.

7、当堂检测探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测探究一探究二探究三探究四思维辨析利用不等式的性质求范围例2(1)已知-6

8、性质的前提条件,切不可用似乎是很显然的理由,代替不等式范围的求解.当堂检测探究一探究二探究三探究四思维辨析延伸探究在本例2(1)条件下,求ab和的取值范围.解:(1)因为-60,求证:3a3+2b3≥3a2b+2ab2.(请