2019_2020学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.2.1不等式及其性质应用案巩固提升新人教B版必修第一册

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1、2.2.1不等式及其性质[A　基础达标]1．下列说法正确的是(　　)A．若a>b，c>d，则ac>bdB．若>，则ac，则

2、a

3、b≥

4、a

5、cD．若a>b，c>d，则a－c>b－d解析：选C.A项：a，b，c，d的符号不确定，故无法判断；B项：不知道ab的符号，无法确定a，b的大小；C项：

6、a

7、≥0，所以

8、a

9、b≥

10、a

11、c成立；D项：同向不等式不能相减．2．设a，b∈R，则“(a－b)·a2<0”是“a

12、；而ay2D．随x值变化而变化解析：选C.y1－y2＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，所以y1>y2.故选C.4．已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是(　　)A．a＋>b＋B．a＋≥b＋C.>D．b－>a－解析：选A.因为a>b>0，所以>>0，所以a＋>b＋，故选A.5．设a>b>c，且

13、a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是(　　)A．ab>bcB．ac>bcC．ab>acD．a

14、b

15、>c

16、b

17、解析：选C.因为a>b>c，且a＋b＋c＝0，所以a>0，c<0，b可正、可负、可为零．由b>c，a>0知，ab>ac.故选C.6．给出四个条件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推得<成立的是________．解析：<⇔<0，所以①②④能使它成立．答案：①②④7．若a1

18、(a2b2－a2b1)＝a1(b1－b2)＋a2(b2－b1)＝(a1－a2)(b1－b2)，因为a10，所以a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.答案：a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b18．已知三个不等式①ab>0；②>；③bc>ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．解析：①②⇒③，③①⇒②.(证明略)由②得>0，又由③得bc－ad>0.所以ab>0⇒①.所以可以组成3个正确命题．答案：39．已知a，b∈R，a＋b>0，试

19、比较a3＋b3与ab2＋a2b的大小．解：因为a＋b>0，(a－b)2≥0，所以a3＋b3－ab2－a2b＝a3－a2b＋b3－ab2＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)(a－b)(a＋b)＝(a－b)2(a＋b)≥0，所以a3＋b3≥ab2＋a2b.10．已知－2

20、a

21、；(2)a＋b；(3)a－b；(4)2a－3b.解：(1)

22、a

23、∈[0，3]．(2)－1

24、由1≤b<2，得－6<－3b≤－3，②由①②得，－10<2a－3b≤3.[B　能力提升]11．(2019·河南省实验中学月考)若<<0，则下列结论中不正确的是(　　)A．a2

25、a

26、＋

27、b

28、>

29、a＋b

30、解析：选D.因为<<0，所以ba2，ab

31、a

32、＋

33、b

34、＝

35、a＋b

36、，故D错误，故选D.12．若α、β满足－<α<β<，则2α－β的取值范围是(　　)A．－π<2α－β<0B．－π<2α－β<πC．－<2α－β

37、<，得－π<α－β<0，又－<α<，所以－π<α＋(α－β)<，即－π<2α－β<.13．已知0