第9章 电荷与真空中的静电场

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1、第9章电荷与真空中的静电场第9章电荷与真空中的静电场9-1两个小球都带正电，总共带有电荷,如果当两小球相距2.0m时，任一球受另一球的斥力为1.0N.试求：总电荷在两球上是如何分配的。分析：运用库仑定律求解。解：如解图9-1所示，设两小球分别带电q1，q2则有解图9-1①由库仑定律得②由①②联立解得9-2两根长的丝线由一点挂下，每根丝线的下端都系着一个质量为的小球.当这两个小球都带有等量的正电荷时，每根丝线都平衡在与沿垂线成60°角的位置上。求每一个小球的电量。分析：对小球进行受力分析，运用库仑定律及小球平衡时所受力的相互关系求解。解：

2、设两小球带电，小球受力如解图9-2所示解图9-2①②联立①②得③其中代入③式，得13第9章电荷与真空中的静电场9-3在电场中某一点的场强定义为，若该点没有试验电荷，那么该点是否存在电场？为什么？答：若该点没有试验电荷，该点的场强不变.因为场强是描述电场性质的物理量，仅与场源电荷的分布及空间位置有关，与试验电荷无关，从库仑定律知道，试验电荷所受力与成正比，故是与无关的。题图9-49-4直角三角形ABC如题图9-4所示，AB为斜边，A点上有一点荷，B点上有一点电荷，已知，，求C点电场强度的大小和方向(,).分析：运用点电荷场强公式及场强叠

3、加原理求解。解图9-4C解：如解图9-4所示C点的电场强度为C点电场强度的大小方向为即方向与BC边成33.7°。解图9-59-5两个点电荷的间距为0.1m，求距离它们都是0.1m处的电场强度。分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。解：如解图9-5所示13第9章电荷与真空中的静电场，沿x、y轴分解电场强度为题图9-69-6有一边长为a的如题图9-6所示的正六角形，四个顶点都放有电荷q，两个顶点放有电荷－q。试计算图中在六角形中心O点处的场强。分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。解：如解图9-6所示.设，，各点电荷在O点产生的

4、电场强度大小均为解图9-6各电场强度方向如解图9-6所示，与抵消.根据矢量合成，按余弦定理有解得方向垂直向下.13第9章电荷与真空中的静电场9-7电荷以线密度均匀地分布在长为l的直线上，求带电直线的中垂线上与带电直线相距为R的点的场强。分析：将带电直线无限分割，取一段电荷元，运用点电荷场强公式表示电荷元的场强，再积分求解。注意：先将电荷元产生的场强按坐标轴分解然后积分，并利用场强对称性。解：如解图9-7建立坐标，带电直线上任一电荷元在P点产生的场强大小为解图9-7根据对称性分析，合场强的方向沿y轴的方向9-8两个点电荷q1和q2相距为l

5、，若（1）两电荷同号；（2）两电荷异号，求电荷连线上电场强度为零的点的位置.分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。解：如解图9-8所示建立坐标系，取q1为坐标原点，指向q2的方向为x轴正方向.(1)两电荷同号.场强为零的点只可能在q1、q2之间，设距q1为x的A点.解图9-8据题意有即解得(2)两电荷异号.场强为零的点在q1q2连线的延长线或反向延长线上，即E1=E2解之得：13第9章电荷与真空中的静电场9-9无限长均匀带电直线，电荷线密度为λ,被折成互成直角的两部分.试求如题图9-9所示的P点和P′点的电场强度.题图9-9分析：

6、运用均匀带电细棒附近的场强公式及场强叠加原理求解。解：以P点为坐标原点，建立如解图9-10(a)所示坐标系均匀带电细棒产生的场强公式解图9-9(a)在P点，所以竖直棒在P点的场强为解图9-9(b)水平棒在P点的场强为所以在P点的合场强即P点的合场强的大小为方向与x轴正方向成45°同理以P′点为坐标原点，建立如图题9-10解图(2)坐标在P′点，所以竖直棒在P′点的场强为水平棒在P′点的场强为13第9章电荷与真空中的静电场所以在P′点的合场强为即P′点的合场强的大小为方向与x轴成-135°.题图9-109-10无限长均匀带电棒上的线电荷密

7、度为,上的线电荷密度为，与平行,在与，垂直的平面上有一点P,它们之间的距离如题图9-10所示,求P点的电场强度。分析：运用无限长均匀带电细棒的场强公式及场强叠加原理求解。解：在P点产生的场强为在P点产生的场强大小为方向如解图9-11所示。把写成分量形式，有在P点产生的合场强为解图9-10题图9-119-11一细棒被弯成半径为R的半圆形,其上部均匀分布有电荷13第9章电荷与真空中的静电场,下部均匀分布电荷，如题图9-11所示,求圆心O点处的电场强度。分析：在半圆环说上取电荷元，运用点电荷场强公式及场强叠加原理积分求解。将带电半圆环分割成无

8、数个电荷元，运用点电荷场强公式表示电荷元场强。将电荷元电场进行矢量分解，再进行对称性分析，然后积分求解。解图9-11解：把圆环分成无限多线元，所带电量为，产生的场强为则的大小为把分解成dEx和dEy，则由于