第9章 电荷与真空中的静电场

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1、第四篇电磁学研究对象不再是分离的实物，而是连续分布的场，用空间函数(如等)描述其性质。主要特点：主要内容：静电场、恒定磁场、变化中的电磁场.第9章电荷与真空中的静电场主要内容:描述静电场的两基本物理量：电场强度和电势静电场的两个基本定理：高斯定理和环流定理电势与电场的关系主要任务：研究相对于观察者静止的电荷在空间激发的电场——静电场的规律。一、电荷§9.1库仑定律与电场强度电荷:正电荷，负电荷。电荷的基本性质：电荷与电荷之间存在相互作用，同性相斥；异性相吸。电量：所带电荷的量值，用q表示，在SI制中，其单位为库仑(C)。电荷守

2、恒定律：孤立带电系统中，无论发生什么变化，系统所具有的电量的代数和保持不变。基本电荷量：n=1,2,3,…电荷量子化：物体带电均为电子电量的整数倍，电荷静电现象验电器大小：与电量的乘积成正比，与距离平方成反比。方向：沿其连线方向，同号相斥，异号相吸。库仑定律（真空中两静止点电荷间作用力）：二、库仑定律点电荷（理想模型）：带电体线度与其间距相比很小时，可看作点电荷（忽略形状大小）。电场是物质的一种特殊形态，不仅存在于带电体内，而且存在于带电体外，弥漫在整个空间。（1）场和实物是物质存在的两种不同形式。（2）电磁场同样具有质量、能量

3、、动量等。（3）电磁场一经产生就能单独存在，即使产生它的电荷已消失。（4）电磁场可同时在空间叠加。静电场的物质性：力学性质：对电场中电荷有作用力。能量性质：电场力对电荷有作功的本领。电场：电荷周围存在着的一种特殊物质。静电场：静止电荷所产生的电场电荷电荷电场三、电场和电场强度试验电荷：（1）正点电荷（2）电量足够小各处力学性质不同。结论：1、场中的不同点上放同样的试验电荷q02、场中的同一点放不同的试验电荷结论：F3F1F2Q（3）线度足够小场源电荷:产生电场的点电荷、点电荷系、或带电体。定义为电场强度定义电场强度：单位：N·C

4、-1或Vm-1大小:单位电荷在该点所受电场力方向:与正试验电荷受力方向相同讨论：反映电场本身的性质,与试验电荷无关。电场强度是点函数静电场均匀电场：电场强度大小方向都相同电场中电荷受力：四、电场强度的计算1．点电荷q的电场大小：方向：q>0电场方向离开电荷电场方向指向电荷q<02、点电荷系的电场电场强度叠加原理：点电荷系电场中某点的电场强度等于各点电荷单独存在时在该点电场强度的矢量和。3、连续带电体的电场电荷元dq在P点的场强：带电体在P点的场强：体电荷：把带电体看成电荷元dq的集合:面电荷：线电荷：具体步骤：1、在带

5、电体上任取电荷元dq。2、写出电荷元在空间所求点处场强3、对称性分析，写出场强dE在各坐标轴上的分量dEx、dEy、dEz4、计算E：例：计算在电偶极子轴线延长线上任一点A的场强。解：电偶极子：相距很近的两个等量异号点电荷电偶极矩：-qqlrB例：计算电偶极子中垂线上任一点B的场强。EBE+E-解：因为r>>l所以例：直角三角形ABC如图所示，AC为斜边，A点上有一点电荷q1=1.8×10-9C，B点上有一点电荷q2=-4.8×10-9C.已知BC=0.04m，AB=0.03m，求C点的电场强度E（cos37˚≈0.8,sin

6、37˚≈0.6）ABq1q2解：Cxy例：求长度为l，电荷线密度为的均匀带电直细棒周围空间的电场。解：建立坐标系O-xyx电荷元dq各dE方向不同，用分量积分：dq在p点场强统一变量：xdqPloxa2)棒延长线上一点讨论：1)无限长带电直线场强公式dxxrdE例：一半径R的均匀带电细圆环，带电量为q，求其圆心处的电场强度E。例：求半径为R、带电量为q的均匀带电细圆环轴线上的电场（已知OP=x）。解：在圆环上取电荷元dq由对称性可知x讨论：1.环心处2.将无限大平面视为半径R的圆盘思路练习:无限大均匀带电平面的电场(电荷面

7、密度)。rdrRPxdEx。yx例.一根细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，其上均匀带电+q。求半圆中心P点的电场强度。dqdE解：在半圆环上取电荷元dq由对称性知：dE'dq'PdExdEy沿x正向曲线上各点切线方向即场强方向。垂直通过单位面积的电场线条数，即曲线的疏密表示该点场强大小。方向：大小：§9.2高斯定理及应用一、电场线定量研究电场：对给定场源电荷求出其分布函数定性描述电场整体分布：电场线方法规定电场线:静电场中电场线的特点：3、电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。1、电场线起始于正电荷，终止于负电荷。2、电场线

8、不闭合，不相交。几种常见的电场线：二、电通量通过电场中某给定面的电场线的总条数叫做通过该面的电通量。SSSθ(1)通过面元的电通量规定：外法线方向为正<90°Φe>0：电场线穿出>90°Φe<0：电场线穿进=90°Φe=0：电场线与曲面相切。(2)通过曲