大学物理 电荷与真空中的静电场

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1、第4篇电磁学电荷与真空中的静电场导体和电介质中的静电场恒定电流与真空中的恒定磁场磁介质中的恒定磁场电磁场与麦克斯韦方程组6/16/2021第9章电荷与真空中的静电场9.1电荷库仑定律9.2电场和电场强度9.3电通量真空中静电场的高斯定理9.4静电场力的功真空中静电场的环路定理9.5电势9.6电场强度和电势的关系内容提要6/16/20219.1电荷库仑定律9.1.1电荷的量子化1.实验表明:自然界只存在两种电荷，分别称为正电荷和负电荷。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。2.电荷的量子化：电荷量不连续的性质.C(库仑)为电量的单位.通常的计算中,e取:带电体所带的电量：q=ne(n=

2、±1,±2,……)6/16/20219.1.2电荷守恒定律一个孤立系统（即与外界无电荷交换的系统）的总电荷数（正负电荷的代数和）保持不变，即电荷既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一个部分转移到物体的另一部分。自然界的基本守恒定律之一．6/16/20219.1.3真空中的库仑定律1.点电荷在具体问题中，当带电体的形状和大小与它们之间的距离相比可以忽略时，可以把带电体看作点电荷.2.库仑定律真空中两个静止的点电荷之间存在着相互作用力,其大小与两点电荷的电量乘积成正比，与两点电荷间的距离平方成反比；作用力的方向沿着两点电荷的连线，同性电荷互相排斥，

3、异性电荷互相吸引．其数学表达形式:——静电力(库仑力)6/16/2021矢量形式:电荷q2对q1的作用力F12:真空中的电容率（介电常数）说明(1)库仑定律只适用于真空中静止的点电荷；(2)静电力(库仑力)满足牛顿第三定律；(3)在原子中，一般6/16/20219.2电场和电场强度9.2.1电场后来:法拉第提出近距作用,并提出力线和场的概念.早期：电磁理论是超距作用理论.电荷电荷电荷电荷电场电场是物质存在的一种形态,它分布在一定范围的空间里,并和一切物质一样,具有能量、动量、质量等属性.电场的特点:(1)对位于其中的带电体有力的作用;(2)带电体在电场中运动,电场力要做功.6

4、/16/20219.2.2电场强度1.试验电荷q0带电量足够小点电荷例:将同一试验电荷q0放入电场的不同地点：q0所受电场力大小和方向逐点不同.电场中某点P处放置不同电量的试验电荷:所受电场力方向不变，大小成比例地变化.——电场力不能反映某点的电场性质.6/16/2021比值与试验电荷无关，仅与该点处电场性质有关.2.电场强度E电场中某点的电场强度E的大小,等于单位试验电荷在该点所受到的电场力的大小,其方向与正的试验电荷受力方向相同.单位：牛顿/库仑(N/C)或伏特/米(V/m).6/16/20219.2.3点电荷与点电荷系的电场强度1.点电荷的电场强度qq0试验电荷q0所受的电场

5、力为:由场强的定义可得场强为:——点电荷的场强(1)的大小与q成正比，与r2成反比；(2)的方向取决于q的符号.讨论6/16/2021点电荷的电场是辐射状球对称分布电场.6/16/20212.点电荷系的电场强度设空间电场由点电荷q1、q2、…qn激发.则各点电荷在P点激发的场强分别为:P点的总场强为:点电荷系在某一点产生的场强，等于每一个点电荷单独存在时在该点分别产生的场强的矢量和．——电场强度叠加原理6/16/20213.连续分布的任意带电体场强整个带电体在P点产生的总场强为:在带电体上任取一个电荷元dq，dq在某点P处的场强为::电荷线密度:电荷面密度:电荷体密度6/16

6、/2021矢量积分步骤：(1)选取坐标系;(5)分别积分：;(6)写出合场强：.(4)根据几何关系统一积分变量;(2)选积分元，写出;(3)写出的投影分量式:;6/16/20219.2.4电场强度的计算例：电偶极子的场强有两个电荷相等、符号相反、相距为l的点电荷+q和-q，它们在空间激发电场。若场点P到这两个点电荷的距离比l大很多时，这两个点电荷构成的电荷系称为电偶极子.+q-q由-q指向+q的矢量称为电偶极子的轴．称为电偶极子的电偶极矩(电矩)，用　表示．(1)电偶极子轴线延长线上一点的电场强度;下面分别讨论：(2)电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度.6/16/2021解:(1

7、)延长线上:6/16/2021（2)中垂线上：-q+qlyPEE+E-yxO6/16/2021aPxyO它在空间一点P产生的电场强度.（P点到杆的垂直距离为a)解:dqr由图上的几何关系:21例:长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为.求:6/16/2021(1)a>>L杆可以看成点电荷讨论(2)无限长带电直线aPxyOdqr216/16/2021圆环轴线上任一点P的电场强度.RP解:dqOxr例:半径为R的均匀带电细圆环，带电量为q.求:圆环上电荷分布