大学物理真空中的静电场

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1、第7章真空中的静电场本章内容：7.1电荷库仑定律7.2电场电场强度E7.3电通量高斯定理7.4静电场的环路定理电势能7.5电势电势差7.6等势面*电势与电场强度的微分关系7.7静电场中的导体电容7.8静电能7.1电荷库仑定律7.1.1.电荷1.正负性2.量子性3.守恒性在一个孤立系统中总电荷量不变4.点电荷带电体的大小、形状可以忽略把带电体视为一个带电的几何点(一种理想模型)7.1.2.库仑定律在真空中两个静止点电荷之间的静电作用力与这两个点电荷所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。电荷q1对q2的作用力F2

2、1电荷q2对q1的作用力F12真空中的介电常数(1)库仑定律适用于真空中的点电荷；(2)库仑力满足牛顿第三定律；(3)电荷之间距离小于时,库仑定律仍保持有效.至于大距离方面,虽然未作过实验验证,但也并没有特殊的理由预料在大距离情况下库仑定律将失效.讨论氢原子中电子和质子的距离为解例此两粒子间的电力和万有引力。求两粒子间的静电力大小为两粒子间的万有引力为7.2电场电场强度E7.2.1.电场场的概念超距作用电场的特点:(1)对位于其中的带电体有力的作用(2)带电体在电场中运动,电场力要作功7.2.2.电场强度E检验电荷带电量足够小质点==在电场中：电荷

3、电荷电荷电荷电场电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。7.2.3.电场强度叠加原理点电荷产生的场定义：点电荷系：点电荷系在某点P产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。连续分布带电体::电荷线密度:电荷面密度:电荷体密度PPr求电偶极子在中垂线上一点产生的电场强度。例解aPxyO它在空间一点P产生的电场强度。（P点到杆的垂直距离为a）解dqr由图上的几何关系21例长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为求无限长直导线讨论圆环轴线上任一点P的电场强度RP解

4、dqOxr例半径为R的均匀带电细圆环，带电量为q求由于圆环上电荷分布关于x轴对称(1)当x=0（即P点在圆环中心处）时，(2)当x>>R时可以把带电圆环视为一个点电荷讨论求面密度为的圆板轴线上任一点的电场强度解PrxO例R杆对圆环的作用力qL解OxR例已知圆环带电量为q，杆的线密度为，长为L求例解相对于O点的力矩：(1)力偶矩最大力偶矩为零(电偶极子处于稳定平衡）(2)(3)力偶矩为零（电偶极子处于非稳定平衡）求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。讨论7.3.1.电场线（电力线）反映电场强度的分布任何两条电场线不会在没有电荷的地方相交起始于正电荷（或

5、无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处）7.3电通量高斯定理电场线的特点:场强方向沿电场线切线方向，场强大小取决于电场线的疏密静电场的电场线不会形成闭合曲线dN7.3.2.电通量穿过任意曲面的电场线条数称为电通量。1.均匀场中dS面元的电通量矢量面元2.非均匀场中曲面的电通量(2)电通量是代数量穿出为正穿入为负3.闭合曲面电通量方向的规定：(1)穿出、穿入闭合面电力线条数之差(3)通过闭合曲面的电通量说明7.3.3.高斯定理q在任意闭合面内，e与曲面的形状和q的位置无关的，只与闭合曲面包围的电荷电量q有关。1.点电荷qq穿过球面的电力线条数为q/0

6、穿过闭合面的电力线条数仍为q/0q在球心处，r球面电通量为电通量为+qq在闭合面外2.多个电荷q1q2q3q4q5穿出、穿入的电力线条数相等任意闭合面电通量为反映静电场的性质真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的电荷电量的代数和乘以(不连续分布的源电荷)(连续分布的源电荷)——有源场,电荷就是它的源。意义是所有电荷产生的;e只与内部电荷有关。3.高斯定理与电荷量，电荷的分布有关与闭合面内的电量有关,与电荷的分布无关(2)(3)净电荷就是电荷的代数和(4)利用高斯定理求解特殊电荷分布电场的思路(1)静电场的高斯定理适用于一切

7、静电场；说明分析电荷对称性；根据对称性取高斯面；根据高斯定理求电场强度。均匀带电球面，总电量为Q，半径为R电场强度分布QR解取过场点P的同心球面为高斯面P对球面外一点P:r根据高斯定理++++++例求rEO对球面内一点:电场分布曲线例已知球体半径为R，带电量为q（电荷体密度为）R++++解球外r均匀带电球体的电场强度分布求球内R++++r'电场分布曲线REOr解电场强度分布具有面对称性选取一个圆柱形高斯面已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为电场强度分布求例根据高斯定理有已知“无限长”均匀带电直线的电荷线密度为+解电场分布具有轴对称性过P点作高斯

8、面例距直线r处一点P的电场强度求根据高斯定理得P7.4静电场的环路定理电势能单个