循环小数教学设计(西师版)教案

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1、循环小数教学内容：   教科书第60、61页例1、例2以及课堂活动、练习十三中相关的练习。教学目标：   知识：使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节的形式表示循环小数，并能正确区分有限小数和无限小数。   能力：让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神和探究意识。情感：学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。教学重难点：1、重点正确理解循环小数的含义，正确的书写循环小数。2、难点探索循环小数的循环规律。【教学过程】一、故事引入教师讲故事：“从前有座山，山里有座庙……”教师：这个故事能讲完吗？继续讲下去会怎么样？　　（板书：依次不

2、断地重复出现）像这种现象，我们叫它“循环”，。生活中这种现象是很多的。比如：一年四季。星期一到星期日。在数学王国里，也有这种现象，比如有一种小数，叫循环小数。 出示算式：2÷6 师：请同学们算一算这个算式，看计算过程中你又能发现什么？学生计算，在计算过程中引导学生发现：2÷6这个算式的三个特点。①除不尽，②商的小数部分连续地重复出现“3”，③余数重复出现“2”。   教师：怎样表示这种除不尽的商？这种商有些什么特点?就是这节课我们要研究的问题，也是我们要认识的新朋友——循环小数。  （板书课题：循环小数）   二、认识循环小数   1初步认识循环小数   请一位学生把2

3、÷6的竖式板书在黑板上。   教师：刚才我们发现了这个算式的3个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？   引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的。   教师：猜想一下，如果继续除下去，商是怎样的？它的第6位商是多少？第7位呢？   学生思考后回答：如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现2，它的商也就重复出现3。   教师：是这样的吗？我们可以接着往下除来看看。   学生验证。   教师：那么我们怎样表示2÷6的商呢？    引导学生说出：可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师

4、随学生的回答板书：2÷6=0.333…   教师：我们所说的重复也叫做循环，像0.333…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。   2进一步认识循环小数   教师：下面我们再来研究一个问题。   （板书：7.3÷2.2）   教师：请同学们先独立计算，然后在小组内讨论这样几个问题，通过讨论   看看你又能从中发现些什么？    ①这个算式能不能除尽？   ②它的商会不会循环？   ③如果循环，它是怎样循环的？   学生计算、讨论、交流，然后组织全班汇报，学生的意见可能出现以下两种。   学生1：我们小组认为这个算式不能除尽，但它的商不会循环。 

5、  教师：为什么？   学生1：因为它不像例1那样连续出现数字“3”。   学生2：我们小组认为这里的商不会除尽，但是会循环。   教师：说说你们这样猜测的原因。   学生猜测的原因可能有两方面：一种是他们一直往下除，发现有数字“1”和“8”的重复，所以推测商要循环；另一种是发现有余数“4”的重复现象来推测出商要重复。    教师：大家觉得他们的猜测正确吗？请你们（指学生1）这组的同学继续除下去，看商的小数部分会不会重复出现1，8。   学生计算后证实要重复出现1，8。    教师：这个循环小数和上一个循环小数有什么不同？   学生：上一个循环小数是一个数字循环，这个循环

6、小数是两个数字循环。   教师：请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商。    指导学生写出7.3÷2.2=3.31818…   教师：你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢？    指导学生说出，只要余数重复了，就可以不除了。   教师：为什么？   引导学生说出：因为像这样的算式余数循环，商也会跟着循环。    学生独立完成教科书第53页例2中的试一试。   学生完成后汇报：4÷37的商是0.108108…，它的商也是一个循环小数，不过这个循环小数重复的是3个数字“1”，“0”，“8”。    教师板书：4÷37=0.108108…  （指着0.333…，3.31

7、818…，0.108108…）   教师：对了！像0.333…，3.31818…，0.108108…这样的小数都是循环小数。你能像这样写出几个循环小数吗？学生写后，组织全班交流。    教师：观察这些循环小数，说说它们有什么共同之处？   引导学生观察、讨论后，指导学生说出：都是从小数部分的某一位起，都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。   三、认识循环节，用循环节的形式表示循环小数    教师：能把这些循环小数中循环的数字用你喜欢的方式标出来吗？   学生自主活动，并让几名学生在黑板上的循环小数上进行标示。如：   0