力矩与平面力偶系教案编写

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1、力矩与平面力偶系  2.2.1力对点之矩 (简称为力矩) 1.力对点之矩的概念 为了描述力对刚体运动的转动效应，引入力对点之矩的概念。   力对点之矩用MO（F）来表示，即Mo(F)=±Fd   一般地，设平面上作用一力F，在平面内任取一点O——矩心，O点到力作用线的垂直距离d称为力臂。Mo(F)=±2△OAB   力对点之矩是一代数量，式中的正负号用来表明力矩的转动方向。矩心不同，力矩不同。   规定：力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩取正号；反之，取负号。   力矩的单位是Nmm。   由力矩的定义可知： （1）若将力F沿其作用线移动，则因为力的大小、方向和

2、力臂都没有改变，所以不会改变该力对某一矩心的力矩。（2）若F=0，则Mo(F)=0；若Mo(F)=0，F≠0，则d=0，即力F通过O点。 力矩等于零的条件是：力等于零或力的作用线通过矩心。   2.合力矩定理 设在物体上A点作用有平面汇交力系F1、F2、---Fn，该力的合力F可由汇交力系的合成求得。   计算力系中各力对平面内任一点O的矩，令OA=l，则---由上图可以看出，合力F对O点的矩为据合力投影定理，有Fy=F1y+F2y+---+Fny两边同乘以l，得Fyl=F1yl+F2yl+---+Fnyl即Mo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn

3、) 合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩，等于其所有分力对同一点的力矩的代数和。3.力对点之矩的求法(力矩的求法)（1）用力矩的定义式，即用力和力臂的乘积求力矩。注意：力臂d是矩心到力作用线的距离，即力臂必须垂直于力的作用线。  例2-3如图所示，构件OBC的O端为铰链支座约束，力F作用于C点，其方向角为α，又知OB=l，BC=h，求力F对O点的力矩。解（1）利用力矩的定义进行求解   如图，过点O作出力F作用线的垂线，与其交于a点,则力臂d即为线段oa。再过B点作力作用线的平行线，与力臂的延长线交于b点，则有（2）利用合力矩定理求解   将力F分解成

4、一对正交的分力力F的力矩就是这两个分力对点O的力矩的代数。即2.2.2力偶及其性质 1.力偶的定义   在工程实践中常见物体受两个大小相等、方向相反、作用线相互平行的力的作用，使物体产生转动。例如，用手拧水龙头、转动方向盘等。力偶——大小相等、方向相反、作用线相互平行的两力，如图中的力F与F'构成一力偶。记作(F，F')力偶作用面——两个力所在的平面力偶臂——两个力作用线之间的垂直距离d力偶的转向——力偶使物体转动的方向力偶只能使物体转动或改变转动状态。怎样度量？力使物体转动的效应，用力对点的矩度量。   设物体上作用一力偶臂为d的力偶(F，F')，该力偶对任一点O

5、的矩为MO(F)+MO(F')=F(x+d)-F'x=Fd由于点O是任意选取的，故力偶对作用面内任一点的矩=力偶中力的大小和力偶臂的乘积（与矩心位置无关）力偶矩——力偶中力的大小和力偶臂的乘积，记作M(F,F')或MM(F,F')=±Fd   规定：力偶逆时针转向时，力偶矩为正，反之为负。力偶矩的单位是Nmm。   力偶同力矩一样，是一代数量。Mo(F)=±Fd  力偶的三要素——大小、转向和作用平面   2.力偶的性质   （1）力偶无合力。            力偶不能用一个力来等效，也不能用一个力来平衡。可以将力和力偶看成组成力系的两个基本物理量。   （2

6、）力偶对其作用平面内任一点的力矩，恒等于其力偶矩。   （3）力偶的等效性力偶的等效性——作用在同一平面的两个力偶，若它们的力偶矩大小相等、转向相同，则这两个力偶是等效的。   力偶的等效条件：   1）力偶可以在其作用面内任意移转而不改变它对物体的作用。即力偶对物体的作用与它在作用面内的位置无关。经验：不论将力偶加在A、B位置还是C、D位置，对方向盘的作用效应不变。   2）只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不会改变力偶对物体的作用。经验：2.2.3平面力偶系的合成与平衡平面力偶系——作用在刚体上同一平面内的多个力偶。1.平面力偶系的

7、合成 例 两个力偶的合成2.平面力偶系的平衡平面力偶系合成的结果为一个合力偶，因而要使力偶系平衡，就必须使合力偶矩等于零，例2-4梁AB受一主动力偶作用，其力偶矩M=100Nm，梁长l=5m，梁的自重不计，求两支座的约束反力。解（1）以梁为研究对象，进行受力分析并画出受力图   FA必须与FB大小相等、方向相反、作用线平行。  （2）列平衡方程  例2-5电机轴通过联轴器与工件相连接，联轴器上四个螺栓A、B、C、D的孔心均匀地分布在同一圆周上，见图2-2-6，此圆周的直径d=150mm，电机轴传给联轴器的力偶矩M=25kNm，求每个螺栓所受的力。解以联轴器为研究