建筑力学：力矩与平面力偶系

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1、第三章力矩与平面力偶系§3-1力对点之矩与合力矩定理§3-2力偶及其基本性质§3-3平面力偶系的合成与平衡一、力F对O点的矩d为O点到力F作用线的（垂直）距离。记为mO（F）=±F*d，单位：N·m（牛顿·米）矩心O力臂dABF§3-1力对点之矩与合力矩定理矩心O力臂d位矢rαABF力矩的性质：•力通过矩心，其矩为零；•力沿作用线移动，不改变其矩；•等值、反向、共线的两力对同一点矩之和为零；•相对于矩心作逆时针转动的力矩为正；反之为负。二、平面力系的合力矩定理Mo(FR)=Mo(F1)+Mo(F2)+·····

2、·+Mo(Fn)+=ΣMo(F)如果R是平面力系F1、F2、….FN的合力，由于合力R与力系等效，则合力对其平面内任一点O之矩等于力系中各分力对同一点之矩的代数和，即：BOF2dF1F4RdO计算图中所示的拉力实验机上的摆锤重G，悬挂点到摆锤重心C的距离为l,摆锤在图示三个位置时，求重力G对O点之矩各为多少？CGlθ123o解:MO(F)=Fd位置1:MO(F)=Gd=0位置2:MO(F)=Glsinθ位置3:MO(F)=－Gl一、力偶及力偶矩由大小相等、方向相反、不共线的两个力组成的力系称为力偶。力偶对物体的

3、效应：只产生转动效应，而无移动效应。§3-2力偶及其基本性质力偶矩：力偶的两个力所在的平面称为力偶的作用面，两个力作用线间的垂直距离称为力偶臂，用d表示。力学中，用力偶的任一力的大小F与力偶臂d的乘积在冠以相应的正、负号，作为力偶使物体转动效应的度量，称为力偶矩，用M表示。M=±F×d·注：力偶逆时针转动时取正，反之取负。F=F′d：力偶臂力偶矩的单位：Nm、kNmFF′d二、力偶的基本性质⑴力偶没有合力。一个力偶不能用一个力代替，也不能与一个力平衡。力偶在任一轴上的投影为零。⑵力偶对作用面内任一点之矩恒等于力

4、偶矩，而与矩心位置无关。两个力偶等效的条件是力偶矩相等。⑶只要力偶矩保持不变，力偶可在其作用面内任意移转，或者可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，力偶对物体的效应不变。FF′dFF′dFF′dFF′d力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的转向，作用面。力偶的简化表示符号：平面力偶系的合成结果为一个合力偶，合力偶的力偶矩等于各分力偶的力偶矩的代数和。M2M1Mn=MM=M1+M2+······+Mn=ΣM§3-3平面力偶系的合成与平衡一、平面力偶系的合成简答车间内有一矩形钢板，要使钢板转动，加力F,F′如图示。

5、试问应如何加才能使所要的力最小？ababFF′当力偶一定时，只有力偶臂最长所用的力才最小。计算刚架上作用着力F,分别计算力F对A点和B点的力矩。F、α、a、b为已知。AFαBabFxFy解：用定义计算，力臂不易确定，所以，用合力矩定理。MA(F)=－Fx·b=－b·FcosαFx=FcosαFy=FsinαMB(F)=MB(Fx)+MB(Fy)=－b·Fcosα+a·Fsinα力偶系平衡条件与汇交力系平衡相类似，力偶系的平衡即为力偶系的作用不能使物体发生变速转动，物体处于平衡状态，其合力偶矩等于零，即力偶系中各

6、力偶的代数和等于零。m=mi=0平面力偶系平衡的充要条件：各力偶的力偶矩代数和等于零。mi=0例句与平面力偶系简答（1）力偶不能和一个力平衡，为什么图中的轮子又能平衡？OPrM=PrOPM=PrP力偶只能和力偶平衡，P、O两点的力应构成力偶，所以，这个力偶与M平衡。简答(2)图中梁AB处于平衡，如何确定支座A、B处反力的方向？lM1M2ABM1M2ABFAFB力偶只能和力偶平衡，A、B两点的力应构成力偶，所以，这两个力大小相等、方向相反。即A点的水平分力为零，可以不画。