力矩与平面力偶系

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1、第三章力矩与平面力偶系第一节力对点的矩与合力矩定理第二节力偶与力偶矩第三节平面力偶系的合成与平衡条件第一节力对点的矩与合力矩定理一、力对点的矩力对点的矩是很早以前人们在使用杠杆、滑轮、绞盘等机械搬运或提升重物时所形成的一个概念。现以扳手拧螺母为例来加以说明。如图3-1所示，在扳手的A点施加一力F，将使扳手和螺母一起绕螺栓中心口转动，也就是说，力有使物体(扳手)产生转动的效应。实践经验表明，扳手的转动效果不仅与力F的大小有关，而且还与O点到力作用线的垂直距离d有关。当d保持不变时，力F越大，转动越快。当力F不变时，d值越大

2、，转动也越快。若改变力的作用方向，则扳手的转动方向就会发生改变，因此，我们用F与d的乘积和适当的正负号来表示力F使物体绕。点转动的效应。一般情况下，物体受力F作用(图3-2)，力F使物体绕平面上任意点。的转动效果，可用力F对O点的力矩来度量。所以，可将力对点的矩定义为:下一页返回第一节力对点的矩与合力矩定理力对点的矩是力使物体绕点转动效果的度量，‘已是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力臂之积，其正负可作如下规定:力使物体绕矩心逆时针转动时取正号，反之取负号。力F对O点的矩(简称力矩)，以符号mo(F)表示，即:(3-1

3、)O点称为转动中心，简称矩心。矩心O到力作用线的垂直距离d称为力臂。由图3-2可以看出，力对点的矩还可以用以矩心为顶点，以力矢量为底边所构成的三角形的面积的二倍来表示。即:(3-2)在平面力系中，力矩或为正值，或为负值，因此，力矩可视为代数量。显然，力矩在下列两种情况下等于零:①力等于零;②力臂等于零，就是力的作用线通过矩心。上一页下一页返回第一节力对点的矩与合力矩定理力矩的单位是牛顿·米(N.m)或千牛顿·米(kN.m)。二、合力矩定理图由前面的内容可知，平面汇交力系的作用效应可以用它的合力来代替。作用效应包括移动效应

4、和转动效应，而力使物体绕某点的转动效应由力对点的矩来度量，由此可得:平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩等于该力系中的各分力对同一点之矩的代数和。这就是平面汇交力系的合力矩定理。证明:设物体O点作用有平面汇交力系F1、F2，其合力为F。在力系的作用面内取一点A，点A到F1、F2、合力F三力作用线的垂直距离分别为d1、d2和d，以OA为x轴，建立直角坐标系，如图3-3所示，F1、F2、合力F与x轴的夹角分别为，则:上一页下一页返回第一节力对点的矩与合力矩定理因即等式两边同时乘以长度OA得:所以有上式表明:汇交于某点的两个分

5、力对A点的力矩的代数和等于其合力对A点的力矩。上述证明可推广到n个力组成的平面汇交力系，即:(3-3)上式就是平面汇交力系的合力矩定理的表达式。利用合力矩定理可以简化力矩的计算。上一页返回第二节力偶与力偶矩一、力偶与力偶矩的概念在日常生活和生产实践中，经常会碰到大小相等、方向相反而不共线的两个平行力所组成的力系;这种力系只能使物体产生转动。例如，用两个手指拧开瓶盖，如图3-4(a)所示，用两只手转动汽车方向盘，如图3-4(b)所示，钳工用丝锥攻螺纹，如图3-4(c)所示。在力学中，把这种大小相等、方向相反、作用线不重合的

6、两个平行力称为力偶，用符号(F,F')表示。力偶的两个力作用线间的垂直距离d称为力偶臂，力偶的两个力所构成的平面称为力偶作用面。通过以上的例子可知力偶使物体转动的效应由两个因素来决定:(1)力偶和力偶臂的乘积F.d;(2)力偶在作用面内的转向。力偶中一个力的大小和力偶臂的乘积F.d，加上表示转向的正负号称为力偶矩，通常用m(F,F')表示。简写为m。下一页返回第二节力偶与力偶矩(3-4)式中正负号表示力偶矩的转向。通常规定:若力偶使物体作逆时针方向转动时，力偶矩为正，反之为负。力偶矩的单位和力矩的单位相同，是牛顿·米(N

7、.m)或千牛顿·米(kN.m)。作用在某平面的力偶使物体转动的效应是由力偶矩来衡量的。二、力偶的基本性质力偶不同于力，它具有一些特殊的性质，包括以下儿个方面。(1)力偶无合力，力偶不能与一个力等效，也不能用一个力来代替。由于力偶中的两个力大小相等、方向相反、作用线平行，如果求它们在任一轴x上的投影，如图3-5所示。设力与轴x的夹角为，由图3-5可得:(3-5)上一页下一页返回第二节力偶与力偶矩这说明，力偶在任一轴上的投影等于零。由于力偶在轴上的投影为零，所以力偶对物体只能产生转动效应，而一个力在一般情况下，对物体可产生移

8、动和转动两种效应。力偶和力对物体的作用效应不同，说明力偶不能用一个力来代替，即力偶不能简化为一个力，因而力偶也不能和一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。(2)力偶对其作用面内任一点之矩都等于力偶矩，与矩心位置无关。如图3-6所示，一力偶(F,F')作用于某物体上，其力偶臂为d,在力偶的作用面内取任一点O为矩心，用d1表示