力矩与平面力偶系

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1、第3章力矩与平面力偶系主要研究内容：平面中力矩、力偶的概念与性质平面力偶系的合成与平衡进一步研究平面力系包括的章节：关于力矩的概念和计算关于力偶的概念平面力偶系的合成与平衡力对刚体的移动效应可用力矢来度量；力对刚体的转动效应可用力矩来度量。§3-1关于力矩的概念和计算度量一个力使物体绕某点转动的作用。大小：力的大小与力臂的乘积方向：力绕矩心逆时针方向为正其中：O—矩心h—力臂在平面力系的情况下，力对点之矩用代数量表示。力矩的单位：牛顿米（Nm），千牛米（kNm）使物体绕矩心逆时针转动的力矩为正，反之为负。1、平面中力对点之矩：2、力矩的性质：力沿其作用线移动，不改变该

2、力对点之矩；力的作用线过矩心，则力矩为零；反之亦然；相互平衡的两个力，对同一点之矩的代数和为零。合力对某点的矩等于分力对该点之矩的代数和。FyFxxyxyFO力矩的解析式§3-1关于力矩的概念和计算3、合力矩定理（平面内）：§3-2关于力偶的概念1、力偶的概念：力偶：大小相等，方向相反，作用线平行的两个力组成的力系。力偶作用面：由力偶的两个力的作用线所决定的平面；力偶臂：力偶的两个力的作用线间的垂直距离。2、力偶的基本性质：力偶在任一坐标轴上的投影为零；力偶不能简化为一个合力（不能被一个力平衡）；力偶对任意一点之矩的和为常量，与矩心无关；力偶只改变物体的转动状态。3、

3、力偶矩的概念：力偶矩：力与力偶臂的乘积。M(F，F’)=±FhFF’rh“＋”表示逆时钟方向；“－”表示顺时钟方向。力偶对物体的转动效应，用力偶矩度量。4、力偶的三要素：力偶矩的大小；力偶的转向；力偶的作用面5、平面内力偶的等效定理：在同一平面内的两力偶，若它们的力偶矩大小相等，而且转向相同，则此两力偶等效。推论一：力偶在作用面内任意移动，其转动效应不变；推论二：力偶矩的大小和方向不变，其转动效应不变。§3-2关于力偶的概念§3-3平面力偶系的合成与平衡若干力偶其作用面都在同一平面内，则称为平面力偶系。1、合成平面力偶系合成的结果是一个力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代

4、数和。平面力偶系平衡的充要条件是：力偶系中的所有力偶矩的代数和等于零。2、平衡条件例3-1一简支梁AB长L，作用一力偶M，求二支座约束力。解：研究AB梁，受力分析如图LMBAFA因为力偶只能与力偶平衡:FA=FBMFAL=0FBFA=FB=M/L由有§3-3平面力偶系的合成与平衡例3-2图示群钻工件上作用有若干个力偶。已知力偶矩分别为M1=18N·m，M2=20N·m，固定螺栓的距离l=200mm。求螺栓的约束力。解：取工件为研究对象外载荷M=2M1+2M2=76N·mFl=MF=M/l=380NlBM1M1M2M2AFF约束力§3-3平面力偶系的合成与平衡-FCC

5、BFCFB例3-3求三铰拱的约束反力。CAMFAhAMCB(a)ACB(b)MCAFCFACBM-FCFBh§3-3平面力偶系的合成与平衡例3-4M1=16Nm，M2=4Nm，转向如图。试求A、B支座的约束力。解：§3-3平面力偶系的合成与平衡4mABM1M260ABM1M2FBdFA由平衡方程∑M=0得-M1+M2+FBlcos60º=0解得故FB=6NFA=FB=6N－16+4+FB4cos60=0例3-5铰链四连杆机构OABD，在杆OA和BD上分别作用着矩为M1和M2的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知OA=r，DB=2r，α=30°，试求M1和M2间

6、的关系。OBDαM1M2A解：杆AB为二力杆，则AO杆与BD杆的受力如图所示。DM2BFDFBAFOFABOM1AM1r·FABcosα=0M2+2r·FBAcosα=0M2=2M1§3-3平面力偶系的合成与平衡本章基本要求1．理解力矩、力偶等概念；2．熟练掌握平面力偶系的合成和平衡。今日作业3-43-9