力矩 平面力偶系

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1、第3章力矩平面力偶系3.1内容提要3.2知识要点3.3解题知道3.1内容提要本章主要研究力矩、力偶、力偶矩的概念及力矩和力偶矩的计算;研究平面力偶的性质及平面力偶系的合成与平衡问题。平面力偶系与平面汇交力系一样，也是一种基本力系(简单力系)。研究平面力偶系，除有它本身独立的应用意义外，还是研究复杂力系的基础。返回3.2知识要点1.力矩的概念与计算（1）力矩的概念。力矩是力使物体绕矩心转动效应的度量。①定义：力与力臂的乘积再冠以适当的正负号，其定义式为M0（F）=±Fd=±2A△OAB（图3-1）。在平面问题中，力矩是代数量。通常规定，逆时针转

2、向为正，顺时针转向为负。②合力与各分力对一点之矩的关系——合理矩定理。其表达式为M0（FR）=∑M0（F）下一页返回3.2知识要点(2)力矩的计算若力臂d易定，用定义或M0（F）=±Fd否则用合力矩定理M0（F）=M0（Fx）+M0（Fy）注意力臂的概念如图3-1所示，力臂是OC（d），而不是OA，也不是OB。由力矩的定义可知:①力沿其作用线移动时，不改变力对点之矩②当力的作用线通过矩心时，力对点之矩等于零合力矩定理为一普遍定理，适用于有合力的各种力系，它从力的转动效应方面表示出合力与分力的关系。它也是计算力矩的又一种方法，在实际计算时，用得

3、很多。上一页下一页返回3.2知识要点a.力偶和力偶矩(1)力偶是一对等值、反向而不共线的力。力偶的作用只能使物体产生转动。(2)力偶矩是度量力偶转动效应的物理量。力偶矩的计算:M=±Fd在平面问题中，力偶矩是代数量，正负号规定同力矩，如图3-2所示的M应取正值。力偶的三要素:力偶矩的大小、转向及力偶作用面的方位。三要素都相同的力偶等效。上一页下一页返回3.2知识要点3.力偶的性质(1)力偶不能简化(合成)为一合力，所以力偶不能与力等效，因而也不能用力来平衡，力偶只能用力偶来平衡。力偶中两力在任一轴上投影的代数和恒为零。(2)力偶对其作用面内任

4、一点之矩，恒等于力偶矩。(3)同一平面内两个力偶的等效条件—力偶矩相等(大小、转向均相同)。(4)力偶的等效变换性质:①力偶可在其作用面内任意移转。②保持力偶矩(大小、转向)不变，可任意改变力偶力的大小及力偶臂的长短。上一页下一页返回3.2知识要点4.平面力偶系的合成与平衡(1)平面力偶系合成的结果为一合力偶，合力偶矩M等于各分力偶矩的代数和，即M=∑Mi.(2)平面力偶系平衡的必要与充分条件是合力偶矩为零，即∑Mi=0.5.应当注意和必须搞清的几个问题力和力偶是物体间相互机械作用的两种形式，故同为力学中的两个基本元素。(1)力和力偶对比(表

5、3-1)。(2)力矩和力偶矩的异同点(表3-2).上一页返回3.3解题指导例3-1图3-3所示支架，A、C、D处均为铰接。其AB杆上作用一大小为M=1kN·m的力偶，求A、C处的约束反力。不计各杆自重。解研究对象杆AB。分析力B端受一力偶作用，因为力偶只能用力偶来平衡，可知A、D处反力也必组成一可确定FA与FD反向平行，画出受力图如图3-3（c）所示。列平衡方程由∑Mi=0得FA3×cos45°-1=0代入数值FA=FD=1/(3×cos45°)=0.471（kN）结果为正值，表面FA的指向设对。再由杆CD平衡，得力FC的大小为FC=FD′=

6、FD=0.471kN下一页返回3.3解题指导例3-2图3-4所示机构中，圆盘上的固定销子C可在杆AB的槽内滑动。杆AB及圆盘上各作用一力偶，已知圆盘半径r=0.2m，M1=200N·m，当销C与圆盘中心O的连线处于水平位置时，杆AB与铅垂线间夹角α=30°，试求图示位置平衡时M2的大小及O、A处的约束反力。假设所以接触处都是光滑的。解研究对象圆盘。分析力圆盘上作用有主动力偶矩M1，槽AB对销子C的约束反力为FNC，此力的方向单从圆盘的约束情况不易确定，必须结合杆AB的受力分析。杆AB上槽对销子的约束，属光滑面约束的双向约束，其约束反力应垂直于

7、槽杆AB，根据未知力偶矩M2的转向，可确定FNC的实际指向。这样求得的结果为正值。画出受力图如图3-4（b）所示。上一页下一页返回3.3解题指导列平衡方程由∑Mi=0得研究对象杆AB。分析力杆AB上作用有矩为M2的力偶和约束反力FNC′及FA。根据力偶的平衡条件可知，力FNC′及FA必组成一力偶，画出其受力图如图3-4（c）所示。列平衡方程由∑Mi=0得上一页返回又故图3-1返回图3-1返回图3-2返回表3-1返回表3-2返回图3-3返回图3-4返回图3-4返回