《力矩平面力偶系a》PPT课件

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1、第三章力矩平面力偶系中国矿业大学（北京）§3-1力对点的矩力矩是力对点之矩，是使物体绕一点转动效应的度量。力F对O点的力矩，以符号mo(F)表示：O点称为力矩中心（简称矩心）；d为O点到力F作用线的垂直距离，称为力臂。符号规定：逆时针转向为正，顺时针转向为负。平面内力对点之矩为代数量。单位是N·m。综上：力对矩心之矩不仅取决于力的大小，同时还与矩心的位置有关；力对任一点的矩，不会因该力沿其作用线移动而改变；力的作用线通过矩心时，力矩为零；互成平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零。F0yx0d例题3-1图示为两齿轮啮合传动，已知大齿

2、轮的节圆半径为r2，直径为D2,小齿轮作用在大齿轮上的压力为F，压力角为0，试求压力F对大齿轮转动中心O2点之矩。解：过O2点作垂直于力F作用线的垂线，可知与y轴夹角为0。由几何关系，力臂d可表示为：代入d，力矩m0(F)为：§3-2力偶与力偶矩力偶作用面：力偶中两力所在的平面。力偶臂d：两力作用线之间的垂直距离。一、力偶大小相等、方向相反、作用线相互平行而不重合的两个力，记为FF'd力偶对物体的作用效应力偶中的两个力大小相等、方向相反、作用线相互平行，因此在任意坐标轴上的投影之和等于零。根据合力投影定理可知，它的合力等于零，这就

3、是说，力偶对物体不产生移动效应，只有转动效应。xyOF’dFxOdABFF’力偶对物体转动效应的度量力偶对O点之矩的和为：力偶矩以乘积F·d作为量度力偶对物体的转动效应的物理量，该量称为力偶矩，用符号m(F,F’’)或m表示，即:F’dF=F’dF=m(F,F’)单位是N•m或者kN•m。力偶矩m(F,F’)使物体逆时针转动为正，顺时针转动为负。力偶矩m(F,F’)也可以用F或F’、d组成的三角形面积来表示：力偶无合力力偶的定义说明其合力R=0。力偶没有合力，因此，力偶不能用力来平衡。这表明，力偶不能简化为力，力和力偶是两个非零的最简

4、单力系。力偶的性质力偶对刚体的作用效应完全取决于力偶矩力偶对物体的转动效应与力偶矩大小有关，且与矩心位置无关。力偶对物体的作用效应，取决于以下因素：（1）力偶矩的大小(2）力偶的转向（3）力偶的作用平面。称为力偶的三要素。§3-3力偶的等效力偶的等效—在同一个平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，转动方向相同，则两力偶等效。该定理称为平面力偶的等效定理。F1F’1F2F’2F1F’1F2F’2力偶等效的两个重要推论：（1）力偶可以在作用平面内任意转移，而不影响它对物体的作用效应。（2）在保持力偶矩的大小和转向不变的条件下，可以任

5、意改变力偶臂的大小、力的大小而不影响它对物体的作用。上述推论表明：在同一平面内研究力偶问题时，只须考虑力偶矩，而不必研究其中力和力偶臂的大小。ABF’1F1ABF’1F1问题：力偶等效及其推论能否适用于变形效应？§3-4平面力偶系的合成与平衡条件一、平面力偶系的合成dd二、平面力偶系的平衡条件平面力偶系合成的结果为作用于同一平面内的合力偶，合力偶矩等于诸力偶矩的代数和。力偶系中诸力偶矩的代数和等于零。例题3-5如图所示框架CD上作用一力偶，其力偶矩m=40N·m，转向如图。A为固定铰链，C,D和E均为中间铰链，B为光滑面。不计各杆件质

6、量。试求系统平衡时，A,B,C,D和E处的约束反力。思路：系统平衡问题，可以先求出系统A,B两处的约束反力，然后以杆CD为研究对象，求出C和D处的反力，最后求E处的反力。解：（一）先取整个系统为研究对象（1）画出受力图。受力有力偶m，B处的约束反力RB、铰链A处的反力RA。m240mm320mm140mm260mm320mmABCDE300ABCDERARBm（2）列出平衡方程。根据平面力偶系平衡条件，RA必与RB构成一力偶，且与m相平衡。由平衡方程有：（二）再取CD杆为研究对象（1）画出受力图：（2）列出平衡方程。根据平面力偶系平衡

7、条件，RC必与RD平行且方向相反，构成一力偶，且与m相平衡。由平衡方程有：作用的力有力偶m，C和D处的铰链反力RC、RD。DE为二力杆，故，必沿ED的方向。ABCDERARBmEDRDRECDRCR’Dm解：（1）选取AB杆为研究对象。再取BDC杆为研究对象。（2）分别画出各自受力图。（3）根据平面力系和平面力偶系的平衡条件，有：lMCBDrDBAF’BFAFBFC450ErABCDlM例题如图所示的结构中，杆件AB为1/4圆弧，其半径为r，构件BDC为直角构件，BD垂直于CD，其上作用一个力偶M。已知：l=2r。试求A,C两处的约束

8、力。[例]在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和A、B端在水平面的约束反力。解：工件的总切削力偶矩的大小为由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶，根据