力矩和平面力偶系

《力矩和平面力偶系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、机械基础CAI课件汽车学院汽车教研室第三章力矩和平面力偶系§3.1力矩及其计算§3.2力偶及其性质§3.3平面力偶系的合成与平衡机械基础CAI课件汽车学院汽车教研室§3.1力矩及其计算一、力矩设刚体在图面内受力F作用（图3-1）。在同图面内取一点0，点0称为矩心，矩心到力作用线的距离称为力臂，用h表示，则力F在图示平面内对矩心O的矩（简称力矩）的定义如下：力矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力臂的乘积，其正负号按：力使物体逆时针转动时为正；反之为负。力对点O之矩为：Mo(F)=±Fh图3-1OFhA机械基础CAI课件汽车学院汽车教研室1）力的大小为零时，力矩为零

2、；2）力的作用线通过矩心时，力臂为零，故力矩为零；3）取不同矩心时，力臂和转动方向都可能改变，故同一力对不同的矩心的力矩一般并不相等。力矩概念是从实践中总结出来的，它表示力使物体绕某点转动的效果。如图3-2所示。力矩的单位：牛顿.米（N.m)图3-1图3-2AOFh机械基础CAI课件汽车学院汽车教研室二、合力矩定理：设刚体受到某一平面力系的作用。此力系由力Fl、FZ、…、Fn组成，其合力为R。在平面内任选一点O作为矩心，合力R与各分力Fi(i=1、2、…、n）的力矩均可按式（3-1)计算。由于合力与整个力系等效，故合力对点O的矩，的等于各分力对点O之矩的代数和。即作

3、用于同一点的两个力的合力对一点（或轴）之矩等于这两个分力对同一点（或轴）之矩的矢量和（或代数和）MO(FR)=MO(F1)+MO(F2)+…+MO(Fn)=∑MO(Fi)机械基础CAI课件汽车学院汽车教研室三、力矩的计算力矩可用式（3-1）计算。若力臂h不易求出，也可用式（3-2）即合力矩定理计算。例3-1图3-3a所示的圆柱齿轮，受到法向力Fn的作用。设Fn=700N，压力角a=20°，齿轮的节圆半径r‘=80mm，试计算力Fn对轴O的矩。解：此力矩可用两种方法计算：(1）根据力矩的定义求解由图a可见，力臂h=r′cosa，故由式（3-1）可得MO(Fn)=Fnh

4、=Fnr′cosa=700x0.08×cos20°=52.62N·m因力Fn使齿轮逆时针转动，故力矩MO(Fn）为正值。图3-3机械基础CAI课件汽车学院汽车教研室解：此力矩可用两种方法计算：(2）用合力矩定理求解由图a可见，力臂h=r′cosa，故由式（3-1）可得MO(Fn)=Fnh=Fnr′cosa=700x0.08×cos20°=52.62N·m因力Fn使齿轮逆时针转动，故力矩MO(F′n）为正值。先将Fn分解为圆周力Ft和径向力Fr，由图b可见Ft=FncosaFr=Fnsina由式（3-2）可得Mo(Fn)=Mo(Ft)+Mo(Fr)=Fncosa·r′

5、十0=700×cos20°0×0.08=52.62N·m机械基础CAI课件汽车学院汽车教研室图3-4例3-2图3-4所示为一液压驱动的起重臂。已知尺寸a、b、。和角度a，试求油缸液压推力F对轴O和铰B的矩。解:取坐标系xOy.(1）求力F对O点的矩。将力F沿坐标轴分解，由图可得F=Fsina,Fy=Fcosa机械基础CAI课件汽车学院汽车教研室由式（3-2）可得Mo(F)=MO(Fx)+MO(Fy)=Fxb+Fya=F(bsina+acosa)(2）求力F对点B的矩。同理可得（注意分力Fx通过B点）MB(F)=MB(Fx)+MB(Fy)=0+(-Fyc）=-Fcco

6、sa机械基础CAI课件汽车学院汽车教研室§3.2力偶及其性质①两个同向平行力的合力大小：R=Q+P方向：平行于Q、P且指向一致作用点：C处确定C点，由合力距定理一、力偶力偶：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。ABQCBR×=×机械基础CAI课件汽车学院汽车教研室图3-5图3-6图3-7图3-5这样的两个反向的平行力并不满足二力平衡条件，故在力偶的作用下，刚体不能保持平衡（虽然此二力的矢量和为零）。力偶不能简化为合力，即不能与一力等效。力偶只能改变刚体的转动状态。如图3-6、图3-7、图3-8和钥匙

7、开门等.因力偶不能简化为一力，故力偶也不能被一力所平衡。力和力偶是静力学的两个基本要素。机械基础CAI课件汽车学院汽车教研室二、力偶矩由上节已知，力使物体绕某点转动的效果用力矩来度量。同理，力偶使物体转动的作用效果，可由组成力偶的两力对某一点的矩的代数和来度量。设刚体上作用有力偶（F,F‘)，如图3-9所示。在图面内任取一点O为矩心，由图可见MO(F)=F(d+x)MO(F‘)＝-F′x式中d为力偶臂。因F二F‘，可得MO(F‘)＝-F,x=一Fx图3-9ABOFF′xd图3-9图3-8机械基础CAI课件汽车学院汽车教研室故力偶（F,F‘）对矩心O的矩为Mo(F