沈重予浅说解决问题的策略与教学

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1、-、什么是策略《数学课程标准（实验稿）》在课程总体口标的“解决问题”方面指心（学生）形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。课程标准解读中只阐述策略的重要性，没有说明什么是策略。在一些数学教学专著里，虽然专家们谈了解决问题的策略，但也不是共识的界说。这一问题可以追溯到20世纪80年代世界性的数学课程改革，许多国家和地区纷纷把“问题解决”作为学校数学教育的核心。“问题解决”主要有二方面的含义:（1）问题解决是重要的社会活动。在仃常生活、生产劳动、科学研究等各个领域,人们都要解决问题。遇到的问

2、题，有些是熟悉的，已经有解决的方法；有些是新颖的，暂时没有现成的方法。因此，人们一方而要积累一些模式用于前一类问题的解决，另一方面还要形成一些策略来解决后一类问题。（2）问题解决是学校教育的一项任务。学校教育是为了培养能适应当今和未来社会需要的人。数学课程作为一门基础课程，应该具有前瞻性，要把善于提出问题、乐于解决问题列为课程目标，大力培养学生解决问题的意识和能力。（3）问题解决是数学教学的一种方式。如果数学教学把一部分内容用问题解决的方式进行，学生就冇机会捉出问题和解决问题，就能经常开展解决问题的活动

3、，久而久之，就会逐渐习惯客观理性地面对问题，获得解决问题的方法、技巧及体验，形成解决问题的策略。我国数学课程改革把解决问题作为课程目标的一个方面，在课程标准里提出解决问题的策略，顺应了先进的课程发展方向。其实，大多数教师凭自己的知识经验,都能够体会课程标准里的“策略”指的是什么，都能够理解“策略”的教学价值,都能够接受关于“策略”的教学内容和任务，没有必要纠缠于“策略”的严密定义。同样，课堂教学帮助学生体验策略、形成策略，也不需耍对“策略”是什么意思进行过多的说明或解释，学生能够在解决问题时感受“策略”

4、的含义。二、教学哪些策略人类在大量解决问题的实践屮，总结了解决数学问题的一般过程，主要分“捉出和理解问题、拟订方案、执行计划、评价反思”四个阶段。解决问题的一般步骤是比较概括的上位观念，可操作性并不强，必须落实于具体的方法、手段上。如,理解问题是在头脑里构造问题的表征，这一构造活动总是围绕已知条件与未知问题进行的。如杲借助一些有效的形式和技术，效果会很好。再如，解决以前曾经见过的问题，要选择可以利用的模型；解决首次遇到的问题，拟订计划需耍数学思想统领，需要数学活动经验支持。乂如，执行计划是既严格乂灵活的

5、过程，有吋会调整原来的方案，甚至推翻并重新设计方案，有吋还会跳过原先方案屮的某些程序，加速求解的进程。还冇反思什么、积累什么……都涉及了解决问题的策略。解决问题的策略有很多，教材兼顾策略的可接受性和策略本身的实际价值，主要编排了以下策略：第一学段综合与分析四年级整理、画图五年级枚举、倒推六年级尝试、转化综合与分析是对问题里的信息进行加工，形成解决问题的思路、计划。“综合”着重研究已知条件Z间的联系，派生出新的数据条件,为解决问题增添新的资源。“分析”着重沟通条件与问题Z间的联系，在联结点上把复杂的问题分

6、解成连续的简单问题。综合与分析是基本的思维方法，并口总是结伴而行、相辅相成的。教材在一、二年级解决一•步计算的实际问题，孕育着综合、分析的思想。三年级通过两步计算实际问题的教学，初步学会综合与分析的思考方法。整理、画图是加工信息的表现形式。小学数学让学生解决的问题，大多以图画情境或文字讲述的方式呈现，在头脑里表征数学问题，要排除（或淡化）非数学的内容和无关的数据，保留有价值的数学信息；要把分散、零星的重要数据组织起来，暴露蕴含的某些关系。另外，图形直观能把一些较难理解的问题，i些较难发现的关系变得易懂明

7、朗。所以，整理与画图有益于理解题意，有助于分析、综合，是解决问题的策略。第一学段的教材屮岀现了示意图、线条图、线段图……利用图画表达数学概念和数量关系，是以后学习画图的基础。四年级把整理、iffli图作为策略教学，让学生体验整理、画图对解决问题的积极意义，学会一些整理、画图的方法，主动应用到解决问题的过程中。化归是解决问题的重耍策略，在解决新颖的、复杂的问题时十分有用，化归有很多具体情况和方法，如特殊与一般的转化、动与静的转化、顺与逆的转化、正与反的转化……教材联系小学生已有的知识经验，以及思维、能力的

8、发展水平，着重教学将新知转化为旧知，并少量安排了把复杂的问题转化为简单的问题。尝试是解决问题吋经常考虑采用的一种方法。解决一个从未见过的问题，经验系统里没冇现成的模式可直接利用。这时，猜一猜、估一估往往是解决问题的突破口，猜与估把新的问题情境与一些已有的图式联系起來了。当然，猜想与估计不一定就是问题的答案，冇可能是，也可能不是，这就需要通过验证来确认或排除。当今和未来社会里，人们解决新颖问题的儿率越来越高，尝试作为一种方法，验证作为一种科学