曲面立体的截交线

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1、第七章曲面立体的截交线§7-4.1平面与圆柱相交§7-4.2平面与圆锥相交§7-4.3平面与圆球相交§7-4概述§7-4.5综合题基本要求1基本要求1掌握特殊位置平面与圆柱、圆锥、圆球相交，求表面交线的方法；2掌握回转体截交线的性质及求截交线的方法；3掌握曲面立体截交线的性质及求截交线的方法（截平面限特殊位置平面）。2§7-4概述一、截交线的性质二、截交线的类型及形状三、求作截交线的方法四、截交线上的特殊点五、作图步骤3一、曲面立体截交线的性质1曲面立体的截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形

2、；2曲面立体的截交线为曲面立体表面和截平面的共有线；3曲面立体截交线上的点为立体表面和截平面的共有点。4二、截交线的类型及形状1曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形。2截平面与复合回转体相交，其截交线是截平面与基本几何体截交线的组合。这种截交线之间的分界点，是复合回转体的相邻两立体表面分界线与截平面的交点，称为结合点。3多个截平面与立体相交所得的截交线是各截平面所得截交线的组合、截交线的结合点是相邻两截平面与立体表面的共有点，它是两截平面的交线与立体表面的交点。两截平面的交线是各截断

3、面的分界线。5三、求作截交线的方法1素线法在曲面立体表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点，将其依次光滑连接即得所求的截交线。2纬圆法在曲面立体表面取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点，将其依次光滑连接即得所求的截交线。3辅助平面法用三面共点原理作适当数量的辅助平面，然后求作辅助平面与立体表面以及截平面的交线，则这两条交线的交点就是截交线上的点，将这些点依次光滑连接即得所求截交线。4求作截平面与复合回转体的截交线时，应把复合回转体分解为基本几何体，分别求出截交线。求作多个截平面与基本立体相交时，应按单一截平面

4、求截交线的方法，分别求出各截平面的截交线。6四、特殊点特殊点是指绘制曲线时有影响的各种点，具体有：1极限点确定曲线范围的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。2转向点曲线上处于曲面投影转向线上的点，它们是区分曲线可见与不可见部分的分界点。3特征点曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。4结合点截交线由几部分不同线段（曲线、直线）组成时结合处的那些点。对于特殊点，根据现有的知识凡是能求出来的都应求出来。7五、作图步骤1根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别截交线的形状和性质。2根据截平面位置或曲面立体所处位置，决定采

5、用什么方法求共有点。3求出截交线上的特殊点。4根据需要求出若干个一般点。5光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性。6最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。8§7-4.1平面与圆柱相交一、平面与圆柱相交所得截交线形状二、圆柱截交线求共有点的方法三、圆柱截交线例题9一、平面与圆柱相交所得截交线形状一对平行直线椭圆圆10二、圆柱截交线求共有点的方法素线法在圆柱表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点；当圆柱的轴线处于特殊位置时，可利用圆柱的积聚性投影求共有点。11

6、三、圆柱截交线例题12例题1求圆柱截交线3711'1"5"4"8'8"82654ⅥⅦⅢⅡⅣⅤⅠⅧ6'7'6"7"4'5'2'3'2"3"解题步骤1分析截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。13例题2求圆柱截交线解题步骤1分析截交线的水平投影为椭圆的一部分，侧面投影为圆的一部分；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ；3求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；

7、5整理轮廓线。14例题3求圆柱截交线解题步骤1分析截交线的水平投影为圆的一部分，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。15例题4求圆柱截交线解题步骤1分析截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。16例题5求圆柱截交线解题步骤1分析截交线的水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ

8、、Ⅳ；3求一般点Ⅴ；4顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。3'31'122'4'455'3"2"5"1"4"17例题6想象出物体及其侧面投影的形状18§7-4.2平面与圆锥相交一、平面与圆锥相交所得截交线形状二、圆锥截交线的求法三、圆锥截交线例题19一、平面与圆锥相交所得截交线形状