5.3.2曲面立体截交线)

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1、课题§5.3截交线课型讲授授课日期月日授课时数2教学目标了解截交线的概念,掌握圆柱、圆锥的截交线的画法教学重点圆柱、圆锥的截交线的画法教学难点截平面倾斜于轴线时，截交线的画法学情分析板书设计§5-3截交线曲面立体的截交线1．圆柱的截交线2．圆锥的截交线截平面与圆锥轴线的相对位置不同，其截交线有五种不同形状，3．球的截交线圆球被平面截切，无论截平面在任何位置，其截交线都是圆教学程序教学内容及教学活动教学手段与教学方法引入新授曲面立体的截交线回转体的截交线一般是封闭的平面曲线，也可能是由平面曲线和直线所围成的平面图形。截交线的形状与回转体的几何性质及其与截平

2、面的相对位置有关。求回转体截交线的解题思想与平面体截交线的解题思想是相似的。回转体的截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上的点也是它们的共有点。作图时，一般先求出一系列共有点的投影，然后用曲线依次光滑连接各点的同面投影，即得截交线的投影。1．圆柱的截交线圆柱截割后产生的截交线，因截平面与圆柱轴线的相对位置不同而不同。当截平面平行于圆柱轴线时，截交线是矩形；当截平面垂直于圆柱轴线时，截交线是一个直径等于圆柱直径的圆；当截平面倾斜于圆柱轴线时，截交线是椭圆。椭圆的形状和大小随截平面对圆柱轴线的倾斜程度不同而变化，但短轴总与圆柱直径相等。这三种情况见表4

3、-1。表4-1平面截切圆柱的截交线前两种情况比较简单，直接按截平面位置和投影关系即可得到截交线。例4-4如图4-17所示，画出带切口圆柱套筒的投影讲授实物展示板演图4-17带切口的圆柱套筒分析：（圆柱套筒与截平面R、P的关系，截交线及其投影）圆柱套筒的切口是由垂直于圆柱轴线的水平面R和平行于轴线的两侧平面P对称地截切空心圆柱而形成的。圆柱套筒与截平面R、P的关系是：①截平面R与圆柱套筒轴线垂直，它们的交线为圆弧，在水平投影上反映实形。②截平面P与圆柱套筒内、外表面和顶面的交线为直线，在侧面投影上反映实形。③截平面R与P的交线亦为直线，在水平投影上反映实形

4、。两截平面R与P在正面投影上有积聚性。作图：见图4-17所示1)先画出完整实心圆柱的三视图，2)再作上切口的投影。先作出切口的正面投影，再作出切口的水平面投影，然后由此作出侧面投影，见图4-17b。3)作空心圆柱切口的投影。见图4-17c所示。4)擦去多余图线，检查，描深。对于截平面倾斜于圆柱轴线的截交线画法，是这部分学习的难点，我们通过下面一个典型的例题来学习其作图方法。例4-5如图4-18a所示，已知圆柱被正垂面斜截，试完成其左视图。a)分析b）作特殊点c)作一般点d)光滑连接，完成全图图4-18平面斜截圆柱时截交线的画法分析：圆柱被正垂面斜切，截交

5、线为椭圆，因截平面为正垂面，故截交线的正面投影积聚为一直线，水平投影与圆柱面的水平投影积聚重合为一圆，侧面投影为椭圆。作图：见图4-18所示先画出完整圆柱的三视图和截平面积聚性投影，再按下列步骤求截交线的投影。1)求特殊点特殊点：—般指最高、最低、最左、最右、最前、最后等极限点，以及可见性分界点。从图中可知，椭圆长、短轴的四个端点就是特殊点。截交线上的最低点I和最高点Ⅱ，即长轴的两个端点，分别是最左素线和最右素线与截平面的交点(也是截交线上最左点和最右点)。截交线上的最前点Ⅲ和最后点Ⅳ，即短轴的两个端点，分别是最前素线和最后素线与截平面的交点。由此作出它

6、们的正面投影1′、2′、3′、(4′)和水平投影1、2、3、4，再根据点的投影规律，求出相应点在侧面的投影1″、2″、3″、4″。这些特殊点确定了椭圆投影的大致范围。如图4-18b所示。2)求一般点为使作图准确，还须求出适当数量的一般点。如图4-18c中，因椭圆的对称性，选点时，尽量对称。先在水平投影上等距离地定出5、6、7、8，而后求得5′、6′、(7′)、(8′)，同样根据点的投影规律，求出5″、6″、7″、8″。3)依次光滑地连接各点的侧面投影，即得截交线的侧面投影。如图4-18d所示。曲线的投影，一般都根据点的投影原理，先求特殊点，再求一般点，最

7、后依次光滑连接成曲线完成全图。2．圆锥的截交线截平面与圆锥轴线的相对位置不同，其截交线有五种不同形状，见表4-2。表4-2圆锥的截交线当圆锥截交线为圆和直线时，其投影可直接画出。当截交线为椭圆、抛物线、双曲线时，则需采用求共有点的方法作图。不管截交线的投影是椭圆、抛物线、双曲线还是其他曲线，只要视图的投影是非圆曲线，其作图基本步骤仍是根据点的投影原理，先求特殊点，再求一般点，最后依次光滑连接成曲线完成全图。例4-6如图6-5所示，已知一圆锥被正平面P截切，试完成其三视图。a)分析b)作特殊点c)作一般点d)光滑连接各点，完成全图图4-19圆锥截交线的画法

8、分析：由于截平面p与圆锥的轴线平行，所以截交线为双曲线。又因截平面为正平面，故截