曲面立体截交线

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1、第一节、平面与圆柱体相交平面与圆柱体相交，截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。平面截切圆柱体截交线的形式有三种。例：已知斜切圆柱体的主视图和俯视图，求左视图。解：分析——圆柱的轴线是铅垂线，截平面为正垂面且与圆柱轴线倾斜，斜切圆柱体的截交线为椭圆。截交线的正面投影积聚为直线，水平投影积聚在圆周上，侧面投影为椭圆。作图步骤：（1）求特殊点 截交线最左素线上的点Ⅰ和最右素线上的点Ⅱ分别是截交线的最低点和最高点。截交线最前点Ⅲ和最后点Ⅳ分别是最前素线和最后素线与截平面的交点。作出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的正面投影1

2、'、2'、3'、4'和水平投影1、2、3、4，根据从属关系求出1"、2"、3"、4"。（2）求一般点 从正面投影上选取a'、b'、c'、d'四点，然后作OX轴的垂线求得a、b、c、d，根据点的投影规律求出侧面投影a"、b"、c"、d"。（3）按截交线的顺序，光滑地连接各点的侧面投影。             已知条件                       求特殊点                           求一般点例：求开槽圆柱的左视图。解：分析——圆柱体上部的槽是由三个截平面形成的，左右对称

3、的两个截平面是平行于圆柱轴线的侧平面，它们与圆柱面的截交线均为两条直素线，与上底面的截交线为正垂线。另一个截平面是垂直于圆柱轴线的水平面，它与圆柱面的截交线为两段圆弧。三个截平面间产生了两条交线，均为正垂线。作图——在水平投影上和正面投影上找出特殊点1、2、3、4、5、6和1'、2'、3'、4'、5'、6'根据点的投影规律作出1"、2"、3"、4"、5"、6"，按顺序依次连接各点。判别可见性：截平面交线的侧面投影为不可见，应画成虚线。                     已知条件             

4、               作图过程例：已知圆柱截断体的正面和侧面投影，求水平投影。解：分析——圆柱的轴线是侧垂线，截断体分别由侧平面、正垂面、水平面截切圆柱体而成。侧平面与圆柱轴线垂直，截交线为圆弧，其正面投影为直线，侧面投影为圆弧。正垂面与圆柱轴线倾斜，截交线为部分椭圆，正面投影为直线，侧面投影与圆重合。   水平面与圆柱轴线平行截交线为矩形，正面、侧面投影均为直线。作图步骤:（1）求特殊点 侧平面与圆柱截交线圆弧的最高点Ⅰ和前后两端点Ⅱ、Ⅲ的侧面投影1"、2"、3"和正面投影1'、2'、3'可直接求出

5、，并根据两面投影求出水平投影1、2、3。Ⅱ、Ⅲ点也是部分椭圆的两个端点，另外两个端点Ⅳ、Ⅴ正面投影4'、5'和侧面投影4"、5"可直接求出，并根据两面投影求出4、5。水平面与圆柱的截交线是矩形，点Ⅳ、Ⅴ是矩形截交线的两个端点，另两个端点Ⅵ、Ⅶ的正面和侧面投影可直接求出，，并根据两面投影求出水平投影。点Ⅷ、Ⅸ是部分椭圆短轴的端点，也是截交线的最前点和最后点。其正面投影8'、9'和侧面投影8"、9"可直接求出，根据两面投影求出水平投影8、9。（2）求一般点 圆弧和矩形的截交线不需要一般点。在截交线的椭圆部分选A、

6、B、C、D四点，可直接求出其投影a'、b'、c'、d'和a"、b"、c"、d"，并根据两面投影求出a、b、c、d。（3）光滑连接各点的水平面投影，并补全轮廓线。  第二节平面与圆锥体、球体相交由于截平面与圆锥体的截切位置和轴线倾角不同，截交线有五种不同的情况。 因为圆锥面的各个投影均无积聚性，所以求圆锥的截交线时，可采用辅助平面法。作一辅助平面，利用三面（截平面、圆锥面、辅助平面）共点原理，求截交线上的点，下面举例介绍截切圆锥的作图步骤。例：已知圆锥体的正面投影和部分水平面投影，求斜切圆锥体的水平投影和侧面投

7、影。解：分析——圆锥体的轴线为铅垂线，因截平面与圆锥轴线的倾角大于圆锥母线与轴线的夹角，所以截交线为椭圆。由于截平面是正垂面，截交线的正面投影为直线，水平投影和侧面投影均为椭圆。选用辅助水平面作出截交线的水平和侧面投影。作图步骤：（1）求特殊点 截交线的最低点A和最高点B，是椭圆长轴的端点，它们的正面投影a'、b'直接求出，水平投影a、b和侧面投影a"、b"按点从属于线的关系求出。截交线的最前点K和最后点L，是椭圆短轴的端点，它们的正面投影为a'b'的中点，作辅助水平面求出k、l和k"、l"。圆锥体前后素线与

8、正面投影的交点c'、d'可直接求出，水平投影c、d和侧面投影c"、d"可按点从属于线的原理求出。（2）求一般点 选择适当的位置作辅助水平面，与截交线正面投影的交点为1'、2'，其水平投影和侧面投影即可求出。（3）光滑连接各点同面投影，求出截断体的水平投影和侧面投影，并补全轮廓线。                已知条件                                   求特殊点