人教版 八年级数学上册 第13章 轴对称培优综合练习（含答案）

《 人教版 八年级数学上册 第13章 轴对称培优综合练习（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、人教版八年级数学上册第13章轴对称培优综合练习（含答案）等腰三角形性质进阶（1）如图，中，AB=AC，，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则的大小为．【答案】20°．（2）如图，在ABC中，，平分，，，E、F为垂足，则下列四个结论：①；②；③平分；④垂直平分．其中正确的有（　　）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C（3）如图，已知D、E是的底边上两点，且有，，，则．【答案】110°．（4）如图，，点为角内一点，且，点分别在边上运动，当运动到何处时，周长最小．作图并求出周长最小值．【答案】如图，分别作P关于AB、AC的对称点．连接，交AB于M，交AC于N，连接PM、PN、MN，此时PM

2、N周长最小．如图，连接，是等边三角形，,周长最小值是3．边高及其夹角问题—分类讨论（1）腰长为5，一条高为4的等腰三角形的底边长为______________．【答案】6或或（2）一个等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为45°，则它的底角度数是．【答案】或．（3）已知是等腰一腰上的高，且，求三个内角的度数．【答案】若为钝角三角形时，为顶角时，三内角大小为；若为钝角三角形时，为底角时，三内角大小为；若为锐角三角形时，为顶角，三内角大小为．两线证等腰（其中一线是角分线）已知：AO是顶角的角平分线，交BC边于点O．（1）如图1，求证：AB=AC；（2）如图2，有一点Q在线段AO上（不与A、O重合

3、），求证：AB=AC；（3）若点Q在AO的延长线上，AB=AC成立吗？请画图表示．图1图2【答案】（1）如图1作辅助线，易证，∴，．（2）如图2作辅助线，易证，∴，∴，∴，∴，．（3）成立，如图3．图1图2图3平行线+角分线出等腰如图1，在中，，、分别平分、，过D点作，交于点，交于．问：（1）图中的等腰三角形有．（2）如图2，若将题中的改为不等边三角形，其他条件不变，则图中的等腰三角形有，请说明线段与、有什么关系？（3）如图3，平分，平分外角，交于点，交于．线段与、有什么关系？图1图2图3【答案】（1）等腰三角形：、、、、；（2）等腰三角形：、；由于ED=BE，DF=CF，EF=ED+FD=

4、BE+CF，故EF=BE+CF（3）图3所示中仍有两个等腰三角形、从而DE=BE，CF=DF，又EF=ED-FD=BE-CF，故EF=BE-CF．含30°角的直角三角形的性质（1）在中，分别是的对边，且，则与的数量关系是____________．【答案】．（2）如图，在中，，，DE是AB的垂直平分线，DE=8，则的度数是______，AC的长是______，CD的长是______．【答案】75°，4，（3）如图，在Rt中，，垂足为，求的值．【答案】设，∵，∴，在中，，∴(所对的直角边等于斜边的一半)．在中，，，∴，∴．∴．角分线与面积问题（1）如图，是的角平分线，其中，求证：．【答案】如图作

5、，则有，由三角形的面积即可证明．（2）如图，若在任意中，平分，请证明：．【答案】如图，过点D分别作，，则有：，此时易得：，又有（等高），∴．腰高和差问题如图，为等腰的底边上的任意一点，于点，于点，点，（1）求证：；（2）若点为直线上的一点，请直接写出、和的关系．【答案】（1）解法一：过点作于点．在和中，，，，，，又由四边形为矩形，则．．解法二：连接．∵，即，而，∴．（推荐解法二）（2），分两种情况：A点左边和B点右边（1）知识延伸：如图1，为等腰内任意一点，于点，于点，于点，点，求证：；（2）活学活用：如图2，若点为等边外一点，请说明、、和之间的数量关系．（3）类比推理：如图3，若点为等边的

6、边延长线上一点，请说明、、和之间的数量关系．图1图2图3【答案】（1）连接，根据三角形面积即可证明．（2），证明同上；（3），证明同上．例题1.（1）如图，在中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，若的周长为8cm，AB-BC=2cm，则BC=________cm．【答案】（2）已知，中，，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，的度数是________．【答案】100°例题2.（1）在ABC，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D，若BD=2，则AB的长度是（　　）A.8B.6C.4D.2【答案】B（2）如图，等边的三条角平分线相交于点O，过点O作，分别交AB于E，交AC于F

7、，则图中的等腰三角形有（　　）个AFECBOA.4B.5C.6D.7【答案】C例题1.如图，在中，，点D在BC上，，在AC上取一点E，使得，求的度数．【答案】由题设知：，，及三角形外角定理，即，有而故，即例题2.如图，在等腰中，，，为底边上一动点（不与点重合），，，垂足分别为，求的长．【答案】（利用面积法）例题1.在△ABC中，AD是外角∠EAC的角平分线，求证：．【答案】如图做辅助线，根据题意，此时易得，，