轴对称培优练习教案.doc

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1、初中数学辅导练习知能目标：1．理解轴对称的概念．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．2．理解线段垂直平分线的性质及判定．3.利用轴对称的性质作出成轴对称的图形4．了解等腰三角形的概念，等腰三角形的性质，理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论轴对称１６(一)典型例题讲解:培优专题等腰三角形等腰三角形是轴对称图形，底边上的高所在直线是它的对称轴，对于某些含有（或隐含）等腰三角形条件的问题，可以作等腰三角形底边上的高或构建等腰三角形、等边三角形找到解决问题的途径．判定一个三角形为等腰三角形的基本方法是：从定义入手，证明一个三角形的两条边

2、相等；从角入手，证明一个三角形的两个角相等，实际解题中的一个常用技巧是，构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质为解题服务，常用的构造方法有：1．“角平分线+平行线”构造等腰三角形；2．“角平分线+垂线”构造等腰三角形；3．用“垂直平分线”构造等腰三角形；4．用“三角形中角一个外角是不相邻内角的2倍关系”构造等腰三角形．例1如图1-1，△ABC中，AB=BC，M、N为BC边上两点，且∠BAM=∠CAN，MN=AN，求∠MAC的度数．分析AB=AC，MN=AN可知△ABC和△AMN均为等腰三角形，充分利用等腰三角形的性质寻找所求角间的关系．解：设

3、∠BAM=∠CAN=α，∠AMN=β，∵MN=AN，∴∠AMN=∠MAN=β．1-1设∠ABC=γ，在△ABC中，∠ABC+∠BCA+∠CAB=180°，由于∠BCA=∠CAB=2α+β，∴4α+2β+γ=180°．在△ABM中，β=α+γ，∴4α+2β+（β-α）=180°．即3（α+β）=180°．∴α+β=60°，故∠MAC=60°．练习11．如图1-2，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于（）．A．7．5°B．10°C．12.5°D．18°1-22．如图1-3，AA′、BB′分别是△ABC的外角∠EA

4、B和∠CBD的平分线，且AA′=AB=B′B，A′、B、C在一直线上，则∠ACB的度数是多少？１６1-33．如图1-4，等腰三角形ABC中，AB=BC，∠A=20°．D是AB边上的点，且AD=BC，连结CD，则∠BDC=________．1-4例2如图1-5，D是等边三角形ABC的AB边延长线上一点，BD的垂直平分线HE交AC延长线于点E，那么CE与AD相等吗？试说明理由．分析要说明似乎没有任何关系的两条线段相等，往往需要做一些工作，如添加辅助线，构造全等三角形等，从而达到解决问题的目的．解：延长AD到F，使AF=EF，1-5∵△ABC是等边三

5、角形，∴AB=AC，∠A=60°．∴△AEF是等边三角形．∴EA=EF，∠AEF=∠A=60°．又∵EH垂直平分BD，∴EB=ED，∠EBD=∠EDB．∴△EAD≌△EFB．∴AD=BF．又∵BF=AF-AB=AE-AC=CE，∴AD=CE．练习21．已知如图1-6，在△ABC中，AB=CD，D是AB上一点，DE⊥BC，E为垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，判断AD与AF相等吗？1-61-71-82．如图1-7，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是△ABC内一点，且∠DAC=∠DCA=15°，则BD与BA的大小关系是（）１６

6、A．BD>BAB．BD

7、DBE，∠DBC=60°+∠DBE，∴∠ABE=∠DBC．∵AB=BD，BE=EC．∴△ABE≌△DBC．∴AE=DC，∠MEB=∠NCB．又∵M、N分别是AE和DC的中点，∴ME=NC，又△BEC为等边三角形，∴BE=BC．∴△MBE≌△NBC，BM=BN．∴∠MBN=∠MBE-∠NBE=∠NBC-∠NBE=60°．∴△BMN为等边三角形．练习31．已知：如图1-10，在等边三角形ABC中，BD=CE=AF，AD与BE交于G，BE与CF交于H，CF与AD交于K，试判断△GHK的形状．1-102．已知：如图1-11，△ABC是等边三角形，E是A

8、C延长线上的任意一点，选择一点D，使△CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，那么△CMN是等边三角形吗？为什么？１６1-11