因式分解基础+提升

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1、苏州阔海教育八年级数学导学案教学课题因式分解基础+提升教学过程知识点睛应注意以下几点。1.因式分解的对象是多项式，分解因式的实质是一种恒等变形，但并非所有的整式都能因式分解。2.因式分解的结果一定是整式乘积的形式；3.分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；4.公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；5.结果如有相同因式，应写成幕的形式；6.因式分解的一般步骤是：（1）通常采用一“提”、二“套”、三“十”、四“组合”、五“检查”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续

2、分解；学以致用一、基础概念1•判定下列等式从左到右的变形中，哪些是整式乘法？哪些是因式分解？哪些都不是？并说明理由(1)2a2b=3a-4ab；()(2)(x-5)(兀+5)=F-25；()(3)兀2-2xy+y2=(x-y)2;()(4)兀~+5x+4=_x(x+5—);()X2.下列各式中，从等号左边到右边的变形，是因式分解?①(a+b)(a-b)(2)3x5-6x2-3x=3x(x2-2x-1)；③一m2+m=m(m2一m)④x~+2x-3=x(^x+2)-3©一、因式分解方法（1）提公因式①25/F+15丹一5/戻②-^m2n3+2m3n2-2mn③4q(l-p)3+2(p-l)

3、2④x(x+y)(x一y)一x(x+y)2⑤(3a一4b)(7a-8b)+(1la_12b)(7a一8b)⑥已知兀+y=5,xy=6,求2x2y+2xy2的值。(2)公式法(2)-x2+y2(3)(a")2-1(4)3x3-12x(5)m2~^mn+4n2(6)—x2—4y2+4xy(7)%a-b)2+6(/?—。)+1(8)n2(w-2)-n(2-m)(9)一(兀+y)?—2(兀+y)-l(10)(x-1)(x-3)+1(11)(x+y)2+4-4(x+y)(12)-64+81/(13)ax4-a(14)9(m+/7)2-16(m-n)2(3)综合运用(1)m(x+2y)~2n(x+2y)

4、(2)—a4+2a2b2—b4(3)4x2-Sxy+4y2(4)ax2+6axy+9ay2(5)9a2-8ab^-9b2(6)，+2兀一3(7)乙8舜；(8)-(m-n)2(9)(x2+y2)2-4x2y2(10)x4-2x2+l(11)<72-/?2+4a-4/?(12)m2+n2-2mn+n-m（13）-（2d-b）（2d+b）是哪一个多项式的分解结果（）A、4aB、4/+〃C、D、一4才+护（14）下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A、a。+（—b）~B、—20/2271C、-x—y?D、—X~4-9（15）若兀2+2（加+1）兀+25是完全平方公式，加的值—二、拔高应用

5、（1）计算©Z992-3.9^②-2.7X56+7.9X（-56）+6X5.6③39X37-13X81④3.14X56—3」4x442⑥不解方程组爲二2求代数式(2x+y)(2x一3y)+3x(2x+y)的值。⑦；计算:（-2）"+（-2）,°的结果是（）A.2KX)B.-210C.-2D.-1%1已知X、y都是正整数，且xO-y）-y（y-x）=12,求x、y。%1化简：1+兀+兀（1+兀）+班1+兀）2+…兀（1+兀）

6、995,且当x=0时，求原式的值。（2）阅读材料解：设-4x=y原式=X2Xr+o+4=yz+8j+16二a+b①下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）

7、+4进行因式分解的过程.（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？・（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果⑵请你模仿以上方法尝试对多项式X7玖ekU*1进行因式分解.（3）图形类%1阅读下列文字:我们知道，对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式•例如,本题图中由左图可以得到a2+3ah+2b2=（^+2ba+b）.it写出图中所表示的数学等式.baaaabb%1有若干张如图的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（3d+b）,宽为（2a+3b）的大长方形,则需要C类尺片（）张.%

8、1如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a,宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式.比如图②可以解释为：(a+2b)(o+/?)=a，+3ab+2/?2（1）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为2a1+3ab+2b在虚框中画出图形,并根据所画图形，将多项式分解因式2/+3"+2,为(2)如图③，